04练-冲刺2020年新高考数学全真模拟演练（原卷版）

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冲刺 2020 年新高考数学全真模拟演练（四）
一、单项选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求.
1．若集合 A={x|1≤x≤3}，B={x|x＞2}，则 A∩B 等于（　　）
A．{x | 2＜x≤3} B．{x | x≥1}
C．{x | 2≤x＜3} D．{x | x＞2}
2．复数 等于（ ）
A．B．C．D．
3．设命题 ，则 p为（ ）
A．B．
C．D．
4．设 、 都是非零向量，下列四个条件中，一定能使 成立的是（ ）
A．B．C．D．
5．设函数 ，若函数 恰有两个零点，则实数 的取值范围为（）
A．B．C．D．
6．《镜花缘》是清代文人李汝珍创作的长篇小说，书中有这样一个情节：一座阁楼到处挂满了五彩缤纷的大小灯
球，灯球有两种，一种是大灯下缀 2个小灯，另一种是大灯下缀 4个小灯，大灯共 360 个，小灯共 1200 个.若在这
座楼阁的灯球中，随机选取两个灯球，则至少有一个灯球是大灯下缀 4个小灯的概率为（ ）
A．B．C．D．
7．已知 O为坐标原点，F是椭圆 C： 的左焦点，A，B分别为 C的左，右顶点.P为C上一
点，且 PF⊥x轴.过点 A的直线 l与线段 PF 交于点 M，与 y轴交于点 E.若直线 BM 经过 OE 的中点，则 C的离心率
为
A．B．C．D．
8．设 为曲线 ： 上的点，且曲线 在点 处切线倾斜角的取值范围为 ，则点 横坐标
的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
二、多项选择题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目
要求.全部选对的得 5 分，部分选对的得 3 分，有选错的得 0 分.
9．下列判断正确的是（ ）
A．若随机变量 服从正态分布 ， ，则 ；
B．已知直线 平面 ，直线 平面 ，则“ ”是“ ”的必要不充分条件；
C．若随机变量 服从二项分布： ，则 ；
D．已知直线 经过点 ，则 的取值范围是
10．对于函数 （其中 ），下列结论正确的是（ ）
A．若 ， ，则 的最小值为 ；
B．若 ，则函数 的图象向右平移 个单位可以得到函数 的图象；
C．若 ，则函数 在区间 上单调递增；
D．若函数 的一个对称中心到与它最近一条对称轴的距离为 ，则 .
11．已知 ， ，记 ，则( )
1
A． 的最小值为 B．当 最小时，
C． 的最小值为 D．当 最小时，
12．在棱长为 1的正方体 中，点 M在棱 上，则下列结论正确的是（ ）
A．直线 与平面 平行
B．平面 截正方体所得的截面为三角形
C．异面直线 与 所成的角为
D． 的最小值为
三、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.
13．等差数列 前 项和为 ， ，记 ，其中 表示不超过 的最大整数，则数列
前1000 项的和为____
14．已知 ，且 ，则 ________（用反三角函数表示）
15．设 ,则________.
16．已知三棱锥 A-BCD 内接于球 O， ， ，则球 O的表面积为________.
四、解答题：本小题共 6 小题，共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17．已知△ABC 的内角 A，B，C所对边分别为 a、b、c，且 2acosC=2b-c．
（1）求角 A的大小；
（2）若 AB=3，AC 边上的中线 BD 的长为 ，求△ABC 的面积．
18．在公差为 的等差数列 中， ， ， ，且 .
（1）求 的通项公式；
（2）若 ， ， 成等比数列，求数列 的前 项和 .
19．如图，四棱锥 E﹣ABCD 的侧棱 DE 与四棱锥 F﹣ABCD 的侧棱 BF 都与底面 ABCD 垂直， ， //
，.
（1）证明： //平面 BCE.
（2）设平面 ABF 与平面 CDF 所成的二面角为 θ，求 .
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