3.4圆锥曲线与方程 全章复习与巩固 学生版
《圆锥曲线与方程》全章复习与巩固
【典型例题】
类型一：圆锥曲线的方程与性质
例1. 已知 中， 、 、 的对边分别为 、 、 ，若 依次构成等差数
列，且 ， ，求顶点 的轨迹方程.
举一反三：
【变式 1】已知圆 的圆心为 M1，圆 的圆心为 M2，一动圆与这两个
圆外切，求动圆圆心 P的轨迹方程。
1
【变式 2】设Ｆ１、Ｆ２是双曲线 x2－y2＝4的两焦点，Ｑ是双曲线上任意一点，从Ｆ１引∠Ｆ１ＱＦ２平
分线的垂线，垂足为Ｐ，则点Ｐ的轨迹方程是 ．
例2．过原点的直线 与曲线 y=x2-2x+2 交于 A，B两点，求弦 AB 中点的轨迹.
举一反三：
【变式 1】设双曲线 的两个焦点分别是 F1和F2，A 、B分别是双曲线两条渐近线上的动点，
且 ，求线段 AB 中点的轨迹方程.
【变式 2】以抛物线 的弦 AB 为直径的圆经过原点 O，过点 O作OM AB⊥，M为垂足，求点
M的轨迹方程.
2
类型二：直线与圆锥曲线相交 --- 弦的有关问题：
例3．设直线 过双曲线 的一个焦点，交双曲线于 A、B两点，O为坐标原点，若
，求|AB|的值。
【变式 1】(2015 江苏)如图，在平面直角坐标 系 xOy 中，已知椭圆 的离心率为
，且右焦点 F到左准线 l的距离为 3.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)过F的直线与椭圆交于 A，B两点，线段 AB 的垂直平分线分别交直线 l和AB 于点 P，C，
若PC＝2AB，求直线 AB 的方程.
3
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