3.4 函数的应用-【新教材】人教A版（2019）高中数学必修第一册导学案

3.0 envi 2025-04-15 12 4 618KB 15 页 3知币

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§3.4 函数的应用

导学目标：

在现实问题中，能利用函数构建模型，解决问题．

（预习教材 P2~ P5，回答下列问题）

我们学习过的一次函数、二次函数、幂函数等都与现实世界有紧密联系，下面通过一些

实例感受它们的广泛应用，体会利用函数模型解决实际问题的过程与方法．

【知识点一】常见的函数模型　

名称解析式条件

一次函数模型 y＝kx＋b k≠0

反比例函数模型 y＝＋b k≠0

二次函数模型

一般式：y＝ax2＋bx＋c

顶点式：y＝a2＋

a≠0

幂函数模型 y＝axn＋b a≠0，n≠1

分段函数模型这个模型实则是以上两种或多种模型的综合，应用也十

分广泛

自我检测 1：某公司招聘员工，面试人数按拟录用人数分段计算，计算公式为：

其中，

代表拟录用人数，

代表面试人数．若应

聘的面试人数为 60，则该公司拟录用人数为________．

【知识点二】函数模型解决实际问题的基本思路

题型一　一次、二次函数模型

【例 1】某商品每件成本价 80 元，售价 100 元，每天售出 100 件．若售价降低成

成，售出商品数量就增加成，要求售价不能低于成本价．

（1）设该商店一天的营业额为，

试求与之间的函数关系式，并写出定义域；

（2）若再要求该商品一天营业额至少 10260 元，求的取值范围．

题型二　分段函数模型

【例 2】某商场对顾客实行购物优惠活动，规定一次购物付款总额：

①如果不超过 200 元，则不予优惠；

②如果超过 200 元但不超过 500 元，则按标价给予 9折优惠；

③如果超过 500 元，其 500 元按②条给予优惠，超过 500 元的部分给予 7折优惠.

若设一次购物付款总额为元，优惠后实际付款为元.

（1）试写出用表示的函数关系；

（2）某人两次去购物，分别付款 168 元和 423 元，假设他一次购买上述同样的商品，

则应付款多少元？

题型三　对勾函数模型

【例 3】年任丘市某企业计划引进新能源汽车生产设备，通过市场分析，全年需

投入固定成本万元.每生产 (百辆)新能源汽车，需另投入成本万元，且

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