3.3.3 直线与抛物线的位置关系 学生版
直线与抛物线的位置关系
类型一：抛物线的方程与性质
例1．若抛物线通过直线 与圆 x2＋y2＋6x＝0的两个交点，且以坐标轴为对称轴，求该抛物线的
方程．
【变式 2】顶点在原点，经过圆 C: 的圆心且准线与 x轴垂直的
抛物线方程为（ ）
A. B. C. D.
类型二：直线与抛物线的位置关系
例2．过定点 P(0,2)作直线 l，使 l与抛物线 y2＝4x有且只有一个公共点，这样的直线 l共有________条．
1
举一反三：
【变式】已知 F是抛物线 y2＝x的焦点，A，B是该抛物线上的两点，|AF|＋|BF|＝3，则线段 AB 的中点
到y轴的距离为________．
类型三：抛物线的弦
例3.若直线 l：y＝kx－2交抛物线 y2＝8x于A、B两点，且 AB 的中点为 M(2，y0)，求 y0及弦 AB 的长．
类型四：抛物线的综合问题
例4．过抛物线 y2=2px(p>0)的焦点 F的直线与抛物线相交于 P(x1，y1)、Q(x2，y2)两点，
求证：（1） ； （2） 为定值。
举一反三：
【变式】抛物线 y2=2px （p＞0）的焦点为 F，已知点 A，B为抛物线上的两个动点，且满足
2
∠AFB=120°，过弦 AB 的中点 M作抛物线准线的垂线 MN，垂足为 N，则 的最大值为（ ）
A． B．1 C． D．2
例5．定长为 3的线段 AB 的两个端点在抛物线 y2=x 上移动，AB 的中点为 M，求点 M到y轴的最短距
离，并求此时点 M的坐标
例6．在平面直角坐标系 xOy 中，点 M到点 F(1，0)的距离比它到 y轴的距离多 1，点 M的轨迹为 C．
(Ⅰ)求轨迹 C的方程；
(Ⅱ)设斜率为 k的直线 l过定点 P(－2，1)，求直线 l与轨迹 C恰好有一个公共点、两个公共点、三个
公共点时 k的相应取值范围．
3
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