3.2.4 抽象函数单调性及奇偶性学生版

3.0 envi 2025-04-15 14 4 297.92KB 7 页 3知币

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抽象函数的单调性

一类：一次函数型函数满足：或

1.函数 f(x)对任意 x､y R,∈总有 f(x)+f(y)=f(x+y),且当 x>0 时, <0, f(3)=-2.

(1)判断并证明 f(x)在区间(-∞,+∞)上的单调性;

(2)求f(x)在[-3,3]上的最大值和最小值.

2.已知函数对任意实数恒有，且当 x＞0，

(1)判断的奇偶性；

(2)求在区间[－3,3]上的最大值；

3.已知函数的定义域为，且对任意，都有，且当时，

恒成立，证明：（1）函数是上的减函数；（2）函数是奇函数。

4.已知函数的定义域为 R，对任意实数都有，且，

当时, >0.

(1)求；

(2) 判断函数的单调性，并证明.

二类：对数函数型函数满足：或

1.函数对于 x>0 有意义，且满足条件减函数。

（1）证明：；

（2）若成立，求 x的取值范围。

2.定义在上的函数满足对任意恒有，且不恒为 0。

（1）.求和的值；

（2）.试判断的奇偶性，并加以证明；

（3）.若时为增函数，求满足不等式的的取值范围.

3.已知是定义在 R上的不恒为零的函数，且对于任意的都满足:

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