3.2.4 抽象函数单调性及奇偶性教师版

3.0 envi 2025-04-15 4 4 861.49KB 12 页 3知币

侵权投诉

抽象函数的单调性

一类：一次函数型函数满足：或

1.函数 f(x)对任意 x､y R,∈总有 f(x)+f(y)=f(x+y),且当 x>0 时, <0, f(3)=-2.

(1)判断并证明 f(x)在区间(-∞,+∞)上的单调性;

(2)求f(x)在[-3,3]上的最大值和最小值.

1.解析:(1)令x=y=0,f(0)=0, 令x=-y,可得 f(-x)=-f(x)，

设x1､x2 (-∞,+∞)∈且x1>x2，则 f(x1)-f(x2)=f(x1)+f(-x2)=f(x1-x2)

∵x1>x2，∴x1-x2>0. 又∵x>0 时，f(x)<0.

∴f(x1-x2)<0. 即f(x1)-f(x2)<0.

由定义可知 f(x)在区间(-∞,+∞)上为单调递减函数.

(2) f(x)∵在区间(-∞,+∞)上是减函数，

∴f(x)在[-3,3]上也是减函数. f(-3)∴最大，f(3)最小，f(-3)=-f(3)=2.

即f(x)在[-3,3]上最大值为 2，最小值为-2.

2.已知函数对任意实数恒有，且当 x＞0，

(1)判断的奇偶性；

(2)求在区间[－3,3]上的最大值；

2.解（1）取则

取

对任意恒成立 ∴ 为奇函数.

（2）任取，则

又为奇函数

∴ 在（－∞，+∞）上是减函数.

对任意，恒有

而

∴ 在[－3，3]上的最大值为 6

3.已知函数的定义域为，且对任意，都有，且当时，

恒成立，证明：（1）函数是上的减函数；（2）函数是奇函数。

3.证明：(1)设，则，而

∴

∴函数是上的减函数;

(2)由得

即，而

∴ ，即函数是奇函数。

4.已知函数的定义域为 R，对任意实数都有，且，

当时, >0.

(1)求；

(2) 判断函数的单调性，并证明.

4.（1）解：令，则

（2）任取 ,则

∴

∴函数是 R上的单调增函数.

二类：对数函数型函数满足：或

1.函数对于 x>0 有意义，且满足条件减函数。

文档加载中……请稍候！
如果长时间未打开，您也可以点击刷新试试。

下载文档到电脑，查找使用更方便

3 知币 4人已下载

立即下载

3.2.4 抽象函数单调性及奇偶性教师版.doc

共12页,预览4页

还剩页未读，继续阅读

3.2.4 抽象函数单调性及奇偶性教师版

相关推荐

开通VIP享超值会员特权

作者详情

相关内容

推荐作者

热门标签

举报选择:

3.2.4 抽象函数单调性及奇偶性 教师版

相关推荐

开通VIP享超值会员特权

作者详情

相关内容

推荐作者

热门标签

举报选择:

3.2.4 抽象函数单调性及奇偶性教师版