3.2.2 函数的奇偶性（第一课时）-【新教材】人教A版（2019）高中数学必修第一册导学案

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§3.2.2 函数的奇偶性（第一课时）
导学目标：
结合具体函数，了解奇偶性的概念和几何意义
（预习教材 P2~ P5，回答下列问题）
问题 1：已知 ，画出函数图像，并求 ．
问题 2：已知 ，画出函数的图像，并求 ．
思考：你发现了什么？
观察下列两个图像，有什么共同特征？我们如何描述这些特征呢？
【知识点一】　偶函数的概念
一般地，设函数 f(x)的定义域为 I，如果∀x∈I，都有－x∈I，且 f(－x)＝f(x)，那么函
数f(x)就叫做偶函数(even function)．
自我检测 1：偶函数的图像有何特征？定义域有何特征？
观察下列两个图像，有什么共同特征？我们如何描述这些特征呢？
1
【知识点二】　奇函数的概念
一般地，设函数 f(x)的定义域为 I，如果∀x∈I，都有－x∈I，且 f(－x)＝－f(x)，那么
函数 f(x)就叫做奇函数(odd function)．
自我检测 2：奇函数的图像有何特征？定义域有何特征？
【知识点三】如何利用定义判断函数的奇偶性
自我检测 3：如何判断函数 的奇偶性？
题型一　函数奇偶性的判断
【例 1-1】　判断下列函数的奇偶性
（1） （2）
（3） （4）
【例 1-2】判断下列函数的奇偶性
（1） （2）
2
（3） （4）
题型二 函数奇偶性的图象特征
【例 2-1】设奇函数 f(x)的定义域为[－5,5]，若当 x∈[0,5]时，f(x)的图象如图，则不等式
f(x)<0 的解集是________．
【例 2-2】如图，给出了偶函数
y
＝
f
(
x
)的局部图象，试比较
f
(1)与
f
(3)的大小．
　
题型三 抽象函数奇偶性判断
【例 3】若函数 的定义域是
R
,且对任意 ,都有 成
立．试判断 的奇偶性．
1．设 f(x)是定义在 R上的偶函数，下列结论中正确的是(　　)
A．f(－x)＋f(x)＝0　 　　B．f(－x)－f(x)＝0
C．f(x)·f(－x)<0 D．f(0)＝0
2．下列函数为奇函数的是(　　)
3
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