3.2.1 单调性与最大（小）值（第一课时）-【新教材】人教A版（2019）高中数学必修第一册导学案

3.0 envi 2025-04-15 8 4 878KB 15 页 3知币

§3.2.1 单调性与最大（小）值（第一课时）

导学目标：

1．借助函数图象，会用符号语言表达函数的单调性、最大值、最小值，理解它们的作

用和实际意义．

（预习教材 P76~ P81，回答下列问题）

问题：观察下列函数图象,体会它们的上升与下降的特点：

在上面的六幅函数图象中,从左向右观察，图像的走势有何特点？

我们如何准确的描述函数图象的“上升”“下降”这一性质呢?

以二次函数的图像及某些的对应值表为例，

我们分别从图形语言和符号语言两个角度进行说明.

观察左图：

在区间上随着的增大，函数的图像呈现下降趋势

（值逐渐减小）；

在区间上随着的增大，函数的图像呈现上升趋势（值逐渐增

大）；

观察上表：

（1）图像在的部分从左到右是下降的，可以表示为：任意取，

得到，，那么当时，有 .

（2）图像在的部分从左到右是下降的，可以表示为：任意取，

得到，，那么当时，有 .

函数图象的“上升”“下降”反映了函数的一个基本性质——单调性.

【知识点一】函数单调性的定义　

一般地，设函数的定义域为，区间：

（1）如果，当时，都有，那么就称函数在区间

上单调递增.相应的，区间则称为函数的单调增区间.

特别的，当函数在它的定义域上单调递增时，我们就称它是增函数.

（2）如果，当时，都有，那么就称函数在区间

上单调递减. 相应的，区间则称为函数的单调减区间.

特别的，当函数在它的定义域上单调递减时，我们就称它是减函数.

自我检测 1：函数，各有怎样的单调性？

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