3.2.1 单调性与最大（小）值（第三课时）-【新教材】人教A版（2019）高中数学必修第一册导学案
§3.2.1 单调性与最大（小）值（第三课时）
导学目标：
1．掌握函数的单调性，会利用函数单调性的性质解决一些简单问题．
（预习教材 P76~ P81，回答下列问题）
问题：如图所示为函数 ， 的图象，请写出该函数的值域．
图 1
【知识点一】函数的最值
一般地，设函数 的定义域为 ，如果存在实数 满足：
(1) ，都有 ；
(2) ，使得 ；
那么，我们称 是函数 的最大值(maximum value)．
一般地，设函数 的定义域为 ，如果存在实数 满足：
1
(1) ，都有 ；
(2)存在 ，使得 ；
那么，我们称 是函数 的最小值(minimum value)．
自我检测 1：上面图 1 函数有无最值？若有，请说明．
【知识点二】函数单调性的应用
（1）求函数的最值
若 在区间 上递增，则 在区间 有最小值 ，最大值 ；
若 在区间 上递减，则 在区间 有最小值 ，最大值 ；
自我检测 2：指出函数 在 上的最值情况？
（2）比较大小与解不等式
若 在区间 上递增（递减）且 ( )；
若 在区间 上递递减且 .( ).
【知识点三】函数最值的求法
2
（1）图像法 （2）单调性法
自我检测 3：函数 f(x)在[－2,2]上的图象如图所示，则此函数的最小值、最大值分别是(
)
A．f(－2)，0 B．0,2
C．f(－2)，2 D．f(2)，2
题型一 利用函数图像求函数的最值
【例 1-1】已知函数 ，画出函数的图象，确定函数的最值情况，并写出
值域．
【例 1-2】已知函数 .
3
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