3.2.1 单调性与最大（小）值（第二课时）-【新教材】人教A版（2019）高中数学必修第一册导学案

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§3．2．1 单调性与最大（小）值（第二课时）
导学目标：
1．掌握函数的单调性，会判断一些简单函数的单调性，会利用函数单调性的性质解决
一些简单问题．
（预习教材 P76~ P81，回答下列问题）
函数单调性的定义：
一般地，设函数 的定义域为 ，区间 ：
（1）如果 ，当 时，都有 ，那么就称函数在区
间 上单调递增．相应的，区间 则称为函数的单调增区间．
特别的，当函数 在它的定义域上单调递增时，我们就称它是 ．
（2）如果 ，当 时，都有 ，那么就称函数在区
间 上单调递减．相应的，区间 则称为函数的单调减区间．
特别的，当函数 在它的定义域上单调递减时，我们就称它是 ．
【自我检测】下列已知条件，能判断函数 在上单调递增的有
1设 ，且
2 设 ，且
1
3设 ，且
【知识点】判断函数单调性的方法
利用函数单调性的定义；
利用已知函数的图像；
形如一次函数、二次函数、反比例函数、对勾函数 、含绝对值函数
等
利用单调函数的四则运算；
在公共定义域内，增函数 增函数 是增函数；
减函数 减函数 是减函数；
增函数 减函数 是增函数；
减函数 增函数 是减函数。
若 在区间 上是增（减）函数，则 在区间 上是减（增）函数；
2
则 ( )在连续区间上是减（增）函数。
复合函数 的单调性判断法“同增异减”
增 ↗ 减 ↘
增 ↗ 减 ↘ 增 ↗ 减 ↘
增 ↗ 减 ↘ 减 ↘ 增 ↗
题型一　利用函数单调性的定义判断函数单调性
【例 1-1】利用定义判断函数 在区间 上的单调性．
题型二　利用函数图像判断函数单调性
【例 2】下列四个函数中，在 上为增函数的是（ ）
3
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