3.1.3 椭圆的综合 学生版
椭圆综合
类型一：椭圆的方程与性质
例1.若方程 表示焦点在 y轴上的椭圆，则 m的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
例2. 已知方程 表示椭圆，求 的取值范围．
例3. 已知椭圆 C： ＋ ＝1(a＞b＞0)的一个焦点为(，0)，离心率为 ．
(1)求椭圆 C的标准方程；
(2)若动点 P(x0，y0)为椭圆 C外一点，且点 P到椭圆 C的两条切线相互垂直，求点 P的轨迹方程．
1
类型二：直线与椭圆的位置关系
例4.已知椭圆 及直线 ．
（1）当 为何值时，直线与椭圆有公共点？
（2）若直线被椭圆截得的弦长为 ，求直线的方程．
举一反三：
【变式 1】椭圆 C： 的左焦点为 F，若 F关于直线 的对称点 A是椭
圆C上的点，则椭圆 C的离心率为（ ）
A. B. C. D.
【变式 2】已知：直线 y＝1-x 与椭圆 mx2+ny2＝1交于 M、N两点，O为坐标原点，
（1）若点 P为线段 MN 的中点，OP 的斜率为 ，求： 的值；
2
（2）若 OM ON⊥，且 ，求：椭圆的方程．
【变式 3】已知长轴为 12，短轴长为 6，焦点在 轴上的椭圆，过它对的左焦点 作倾斜解为 的
直线交椭圆于 ， 两点，求弦 的长．
类型三：椭圆中的最值问题
例5如图，P是椭圆 上的动点，F1、F2是椭圆的焦点，M是∠F1PF2的平分线上一
点，且 ，则|OM|的取值范围是________．
举一反三：
【变式 1】设椭圆的中心是坐标原点，长轴在 轴上，离心率 ，已知点 到这个椭圆
上的点的最远距离是 ，求这个椭圆的方程，并求椭圆上的点到 的距离等于 的点的坐标．
3
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