3.1.2 函数的表示方法-【新教材】人教A版（2019）高中数学必修第一册导学案

3.0 envi 2025-04-15 22 4 844.5KB 18 页 3知币

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§3．1．2 函数的表示方法

导学目标：

1．在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法(如图象法、列表法、解析法)表

示函数，理解函数图象的作用．

2．通过具体实例，了解简单的分段函数，并能简单应用．

（预习教材 P67~ P71，回答下列问题）

复习：函数的三要素是．

情景：初中我们我们接触过的函数表示方法有哪些？

请分别说明§3．1．1 节给出的四个函数分别属于哪种表示方法？

【知识点一】函数的表示法　

自我检测 1：购买某种饮料 x听，所需钱数为 y元，若每听 2元，用解析法将 y表示成

（）的函数为(　　)

A．　　　　　　　　　　 B． (x∈R)

C． ( ) 　　　D． ( )

【知识点二】函数解析式的求法

形如：，用数学表达式表示两个变量之间的对应关系的方法叫做解

析法；该数学表达式即称为该函数的解析式．

求函数的解析式常见题型有以下几种：

（1）换元法：已知的表达式，利用换元法一定要注意，换元后参数的范围；

（2）待定系数法：已知函数的类型(如一次函数、二次函数) 可先设出函数的一般结构

式，在构建方程待定系数；

（3）方程组法：已知关于与或的表达式，可根据已知条件再构造

出另外一个等式组成方程组，通过解方程组求出．

自我检测 2：函数，，是

否可以表示同一个函数，为什么？

【知识点三】分段函数

形如：，在函数的定义域内，对于自变量 x的不同取值区间，有

着不同的对应关系，这样的函数通常叫做分段函数．

自我检测 3：画出函数的图像，观察图像有何特点？

【知识点四】复合函数

已知函数与函数，我们把函数，叫做

与的复合函数，其中叫做内层函数，叫做外层函数。

自我检测 4：写出下列两个函数的复合形式，并指出内、外层函数．

（1）（2）

题型一　函数的表示法

【例 1】某商场新进了 10 台彩电，每台售价 3 000 元，试求售出台数 x(x为正整数)与收

款数 y之间的函数关系，分别用列表法、图象法、解析法表示出来．通过你的所得，你

能说出各个方法的优缺点吗？

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