3.1.1 函数的概念第一课时-【新教材】人教A版（2019）高中数学必修第一册导学案

3.0 envi 2025-04-15 19 4 1.42MB 11 页 3知币

侵权投诉

§3．1．1 函数的概念

导学目标：

1．在初中用变量之间的依赖关系描述函数的基础上，用集合语言和对应关系刻画函数，

建立完整的函数概念，体会集合语言和对应关系在刻画函数概念中的作用。

2．了解构成函数的要素，能求简单函数的定义域．

（预习教材 P59~ P66，回答下列问题）

回忆：初中学习的函数概念是什么？

设在一个变化过程中有两个变量与，如果对于的每一个值，都有唯一的值与它

对应，则称是自变量，是的函数；其中自变量的取值的集合叫做函数的定义域，

和自变量的值对应的的值叫做函数的值域。

情景：请同学们考虑以下两个问题：

① 是函数吗？

② 和是同一个函数吗？

为了得到函数更准确的定义，我们一起看下面几个函数，回答相应的问题：

问题一：某“复兴号”高速列车加速到后保持匀速运行半小时，这段时间内，

列车行进的路程（单位：km）与运行时间 t(单位：h）的关系可以表示为．

①

思考 1：有人说：“根据对应关系，这趟列车加速到后，运行 1h 就前

进了．”你认为这个说法正确吗?

问题二：某电气维修公司要求工人每周工作至少 1 天，至多不超过 6 天如果公司确定的

本题中，和是两个变量，

而且对于的每一个确定的值，

都有唯一确定的值与之对应，

所以是的函数．

工资标准是每人每天 350 元，而且每周付一次工资。显然，工人一周的工资（元）和

他一周工作天数（天）的关系可表示为．②

思考 2：问题 1和问题 2中的函数有相同的对应关系，你认为它们是同一个函数吗？为

什么?

问题三：下图是北京市 2016 年 11 月 23 日的空气质量指数变化图．如何根据该图确定这

一天内任一时刻的空气质量指数的值？

思考 3：本题中变量是变量的函数吗？

问题四：国际上常用恩格尔系数反映一个国家人民生活质量的高低，恩格尔系数越低，

生活质量越高。下表是我国某省城镇居民恩格尔系数变化情况，从表中可以看出，该省

城镇居民的生活质量越来越高．

思考 4：本题中恩格尔系数是时间（年）的函数吗？请仿照前面的方法描述说明？

思考 5：上述四个问题有何异同点：

不同点：

相同点：

【知识点一】函数的概念

1．函数的概念

一般地，设 A，B是非空的实数集，如果对于集合 A中的任意一个数 x，按照某种确

定的对应关系 f，在集合 B中都有唯一确定的数 y和它对应，那么就称 f：A→B为从集合

A到集合 B的一个函数(function)，记作 y＝f(x)，x∈A．

本题中，和是两个变量，而且对于的每一个确定的值，

都有唯一确定的值与之对应，所以是的函数．

2．函数的定义域和值域

函数 y＝f(x)中x叫做自变量，x的取值范围 A叫做函数的定义域(domain)；与 x的值

相对应的 y值叫做函数值，函数值的集合{f(x)|x∈A}叫做函数的值域(range)．

显然，值域是集合 B的子集．

自我检测 1：下列从集合 A到集合 B的对应关系 f是函数的是(　　)

A．A＝{－1,0,1}，B＝{0,1}，f：A中的数平方

B．A＝{0,1}，B＝{－1,0,1}，f：A中的数开方

C．A＝Z，B＝Q，f：A中的数取倒数

D．A＝{平行四边形}，B＝R，f：求 A中平行四边形的面积

【知识点二】区间的概念

1．区间的几何表示

定义名称符号数轴表示

{x|a≤x≤b}闭区间[a，b]

{x|a<x<b}开区间(a，b)

{x|a≤x<b}半开半闭区间[a，b)

{x|a<x≤b}半开半闭区间(a，b]

2．实数集 R的区间表示

实数集 R可以用区间表示为( －∞，＋∞ ) ，“∞”读作“无穷大”；

“－∞”读作“负无穷大”；“＋∞”读作“正无穷大”．

3．无穷大的几何表示

定义符号数轴表示

{x|x≥a} [a，＋∞)

{x|x>a} (a，＋∞)

{x|x≤b} (－∞，b]

{x|x<b} (－∞，b)

自我检测 2：试用区间表示下列实数集

(1) ____ _；

(2) _____ ___．

【知识点三】函数定义域的求法

(1)要明确使各函数表达式有意义的条件是什么，函数有意义的准则一般有：

文档加载中……请稍候！
如果长时间未打开，您也可以点击刷新试试。

下载文档到电脑，查找使用更方便

3 知币 4人已下载

立即下载

3.1.1 函数的概念第一课时-【新教材】人教A版（2019）高中数学必修第一册导学案.doc

共11页,预览4页

还剩页未读，继续阅读

3.1.1 函数的概念第一课时-【新教材】人教A版（2019）高中数学必修第一册导学案

相关推荐

开通VIP享超值会员特权

作者详情

相关内容

推荐作者

热门标签

举报选择: