3.1.1 函数的概念第二课时-【新教材】人教A版（2019）高中数学必修第一册导学案

3.0 envi 2025-04-15 30 4 909.5KB 14 页 3知币

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§3．1．1 函数的概念（第二课时）

导学目标：

1．了解构成函数的三要素，能求具体函数及抽象函数的定义域．

2．了解构成函数的三要素，理解函数值域的含义，能求简单函数的值域．

（预习教材 P62~ P63，回答下列问题）

回忆：函数的三要素是什么？

问题：已知函数，

（1）求函数的定义域；

（2）求的表达式？你能求的定义域吗？

（3）你能直接求出的定义域吗？

【知识点一】函数定义域的求法

（1）具体函数的定义域求法

①出现时要求；②出现时要求；③出现时要求．

自我检测 1：求函数的定义域；

（2）抽象函数的定义域求法

形如、、这类函数而言，未直接给出

对应法则对所施加对象作用后的具体表达形式，我们称之为抽象函数．

通过观察，若函数，则函数，我们可有如下结论：

①函数与的自变量都是自身表达式中的（定义域是自变量的取值集

合）；

②在同一题中，对应法则的含义一致（即法则对施加对象的约束条件相同）．

自我检测 2：若函数的定义域为，则函数的定义域是．

（3）实际问题中的自变量还要考虑实际要求：

自我检测 3：某种笔记本的单价为 3元，小明手里有元钱，设小明一共买了个该

笔记本，花费为元，你能正确写出该问题中自变量的约束条件吗？

【知识点二】函数值域的求法

函数的值域即为函数值的取值集合，其取值范围受自变量的取值范围和

对应法则共同决定，所以在求值域时，一定要注意定义域以及函数的结构．

常用的求值域的方法有：

①图像法（如一次函数、二次函数、反比例函数等已知图像的函数）

②换元法（利用整体换元的思想，将未知函数结构转化成已知函数结构求解）

自我检测 4：你能将四次函数转化成二次函数模型吗？前后函数自

变量有何改变？

题型一函数的定义

【例 1-1】求下列函数的定义域

（1）求函数的定义域．

（2）求函数的定义域．

【例 1-2】求下列函数的定义域

（1）已知函数定义域是，求的定义域．

（2）已知函数定义域是，求的定义域．

（3）已知函数定义域是，求的定义域．

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