03练-冲刺2020年新高考数学全真模拟演练（原卷版）

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冲刺 2020 年新高考数学全真模拟演练（三）
一、单项选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求.
1．已知集合 ， ，则 的子集个数为（ ）
A．2 B．4 C．6 D．8
2．若复数 满足 ,其中 为虚数单位,则=(　 　)
A．B．C．D．
3．已知命题 ， ，如果命题 是命题 的充分不必要条件，则实数 的取值范围是（
）
A．B．C．D．
4．设 ，则 的大小关系
A．B．
C．D．
5．设 、 、 为实数，且 ，则下列不等式正确的是（ ）
A．B．C．D．
6．首届中国国际进口博览会期间，甲、乙、丙三家中国企业都有意向购买同一种型号的机床设备，他们购买该机
床设备的概率分别为 ，且三家企业的购买结果相互之间没有影响，则三家企业中恰有 1家购买该机床设备
的概率是
A．B．C．D．
7．若函数 在区间 上有两个极值点，则 的可能取值为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
8．如图，在棱长为 1的正方体 中， 、 是面对角线 上两个不同的动点. ①
；② 与 所成的角均为 ；③若 ，则四面体 的
体积为定值.则上述三个命题中假命题的个数为（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
二、多项选择题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目
要求.全部选对的得 5 分，部分选对的得 3 分，有选错的得 0 分.
9．已知等比数列 的公比 ，等差数列 的首项 ，若 且 ，则以下结论正确的
有（ ）
A．B．C．D．
10．如图，在四边形 ABCD 中，AB∥CD，AB⊥AD，AB=2AD=2DC，E为BC 边上一点，且 ，F为AE
的中点，则（ ）
1
A．
B．
C．
D．
11．已知点 为曲线 C的焦点，则曲线 C的方程可能为（ ）
A．B．
C． （ ） D． （ ）
12．已知函数 ， ，则以下结论错误的是（ ）
A．任意的 ， 且 ，都有
B．任意的 ， 且 ，都有
C． 有最小值，无最大值
D． 有最小值，无最大值
三、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.
13．若直线 与曲线 相切，则 ab 的最大值为________.
14．已知向量 若 ，则 的值为__________．
15．已知函数 的定义域为 R，导函数为 ，若 ，且 ，则满足
的x的取值范围为______.
16．在矩形 ABCD 中，BC＝4，M为BC 的中点，将△ABM 和△DCM 分别沿 AM，DM 翻折，使点 B与C重合于
点P.若∠APD＝150°，则三棱锥 M﹣PAD 的外接球的表面积为_____.
四、解答题：本小题共 6 小题，共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17．a，b，c分别为△ABC 内角 A，B，C的对边.已知 a＝3， ，且 B＝60°.
（1）求△ABC 的面积；
（2）若 D，E是BC 边上的三等分点，求 .
18．已知等差数列 的前 项和为 ，若 ， ．
（1）求数列 的通项公式；
2
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