03练-冲刺2020年新高考数学全真模拟演练（解析版）

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冲刺 2020 年新高考数学全真模拟演练（三）
一、单选题
1．已知集合 ， ，则 的子集个数为（ ）
A．2 B．4 C．6 D．8
【答案】B
【解析】
【分析】
解一元二次不等式求得集合 ，由此求得 ，进而求得 的子集个数.
【详解】
由 得 ，故 ，其子集个数为 .
故选 B.
【点睛】
本小题主要考查交集的概念和运算，考查集合子集的个数求法，考查一元二次不等式的解法.
2．若复数 满足 ,其中 为虚数单位,则=(　 　)
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】
设 ，所以 ，所以
，所以选 B。
3．已知命题 ， ，如果命题 是命题 的充分不必要条件，则实数 的取值范
围是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】
【分析】
1
解出命题 q中的不等式，根据题中条件得出两集合的包含关系，可得出关于实数 的不等式，解出即可.
【详解】
解不等式 ，即 ，解得 或 .
命题 是命题 的充分不必要条件， 或 ， .
因此，实数 的取值范围是 .
故选：D.
【点睛】
本题考查利用充分不必要条件求参数的取值范围，一般转化为集合的包含关系来求解，考查化归与转化思
想的应用，属于基础题.
4．设 ，则 的大小关系
A．B．
C．D．
【答案】B
【解析】
【详解】
试题分析： ，可知 .故选 B.
5．设 、 、 为实数，且 ，则下列不等式正确的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】
【分析】
利用不等式的基本性质、作差法可判断各选项中不等式的正误.
【详解】
， ，A错；当 时， ，B错；
2
，则 ，C错； ，即 ，D对.
故选：D.
【点睛】
本题考查不等式正误的判断，一般利用不等式的基本性质、作差法、特殊值法、中间值法等方法进行判断，
考查推理能力，属于基础题.
6．首届中国国际进口博览会期间，甲、乙、丙三家中国企业都有意向购买同一种型号的机床设备，他们
购买该机床设备的概率分别为 ，且三家企业的购买结果相互之间没有影响，则三家企业中恰有 1
家购买该机床设备的概率是
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】
【分析】
由已知得三家企业中恰有 1家购买该机床设备分三种情况：只是甲企业购买，只是乙企业购买或只是丙企
业购买，设出每一个企业购买设备所表示的事件，并求其对立事件的概率，根据互斥事件的和事件的概率
等于各事件概率的和求解得出答案.
【详解】
设 “甲企业购买该机床设备” 为事件 A， “乙企业购买该机床设备” 为事件 B， “丙企业购买该机床设
备” 为事件 C，
则 ， ， ，
则 ， ， ，
设 “三家企业中恰有 1家购买该机床设备” 为事件 D ，
则 ，
故选：C.
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