2.7 解析几何初步复习与巩固教师版

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解析几何初步 全章复习与巩固
类型一：直线方程的综合问题
例1．已知 ： ，求使 的 的值．
【解析】解法一：当直线斜率不存在，即 时，有 ，符合 ；
直线斜率存在时， ．
故使 的 的值为 或 ．
例2．求直线 关于直线 对称的直线 的方程．
【解析】在直线 上取一点 ，设 A点于 的对称点 ，
则 ，解得 ，
由 ，解得交点 ．
由两点式可求得直线 的方程： ．
举一反三：
1
【变式 1】由点 P（2，3）发出的光线射到直线 上，反射后过点 Q（1，1），则反射光线所
在直线的一般方程为________．
【答案】：
【解析】设点 P关于直线 的对称点 ，则 满足条件
，解得 ，
∴ 由直线方程的两点式可求得反射光线所在直线方程为 ，即 ．
类型二：圆的方程的综合问题
例3．已知圆 C经过点 A（2，0）、 ，且圆心 C在直线 y=x上．
（1）求圆 C的方程；
（2）过点 的直线 l截圆所得弦长为 ，求直线 l的方程．
【解析】（1）AB 的中点坐标 ，AB 的斜率为 ．
可得 AB 垂直平分线为 ，与 x－y=0 的交点为（0，0），
圆心坐标为（0，0），半径为 2，所以圆 C的方程为 x2+y2=4；
（2）直线的斜率存在时，设直线 l的斜率为 k，又直线 l过 ，
2
∴直线 l的方程为 ，即 ，
则圆心（0，0）到直线的距离 ，又圆的半径 r=2，截得的弦长为 ，
则有 ，解得： ，
则直线 l的方程为
当直线的斜率不存在时，直线方程为 x=1，满足题意．
直线 l的方程：x=1 或 ．
举一反三：
【变式 1】直线 被圆 C: 所截得的弦的中点是 ，求直线 的方程．
【答案】
例4．已知：圆 C： ，直线 l：（2m+1）x+（m+1）y－7m－4=0，
求：（1）求直线 l恒过定点 P的坐标；
（2）求直线 l被圆 C截得的弦长最小时的方程．
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