2.4.1~2.4.2圆的方程 学生版

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圆的方程
要点一：圆的标准方程
，其中
 
a b，
为圆心， 为半径.
要点二：点和圆的位置关系
如果圆的标准方程为 ，圆心为 ，半径为 ，则有
(1)若点 在圆上
(2)若点 在圆外
(3)若点 在圆内
要点三：圆的一般方程
当 时，方程
2 2
0x y Dx Ey F  
叫做圆的一般方程.为圆心，
为半径.
要点诠释：
由方程 得
(1)当 时，方程只有实数解 .它表示一个点
( , )
2 2
D E
 
.
(2)当 时，方程没有实数解，因而它不表示任何图形．
1
(3)当 时，可以看出方程表示以 为圆心， 为半径的圆.
要点四：几种特殊位置的圆的方程
条件
方程形式
标准方程 一般方程
圆心在原点
过原点
2 2 2 2
( ) ( )x a y b a b  
圆心在 x轴上
圆心在 y轴上
圆心在 x轴上且过原点
2 2
0x y Dx 
圆心在 y轴上且过原点
与x轴相切
2 2 2
( ) ( )x a y b b  
2 2
0x y Dx Ey F  
与y轴相切
要点五：用待定系数法求圆的方程的步骤
2
求圆的方程常用“待定系数法”.用“待定系数法”求圆的方程的大致步骤是：
(1)根据题意，选择标准方程或一般方程.
(2)根据已知条件，建立关于 或 的方程组.
(3)解方程组，求出 或 的值，并把它们代入所设的方程中去，就得到所求圆的方程.
要点六：轨迹方程
求符合某种条件的动点的轨迹方程，实质上就是利用题设中的几何条件，通过“坐标法”将其转化为关
于变量 之间的方程．
类型一：圆的标准方程
例1．求满足下列条件的各圆的方程：(1)圆心在原点，半径是 3；
(2)已知圆 经过 两点，圆心在 轴上；
(3)经过点 ，圆心在点 ．
举一反三：
【变式 1】圆心是（4，―1），且过点（5，2）的圆的标准方程是（ ）
A．(x―4)2+(y+1)2=10 B．(x+4)2+(y―1)2=10
C．(x―4)2+(y+1)2=100 D．
3
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