2.3.1~2.3.4 直线的交点坐标与距离公式 学生版

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直线的交点坐标与距离公式
要点一、直线的交点
求两直线 与 的交点坐标，只需
求两直线方程联立所得方程组 的解即可.若有 ，则方程组有无穷
多个解，此时两直线重合；若有 ，则方程组无解，此时两直线平行；若有 ，
则方程组有唯一解，此时两直线相交，此解即两直线交点的坐标.
要点二、过两条直线交点的直线系方程
过两直线的交点的直线系方程：经过两直线 ， 交点的
直线方程为 ，其中 是待定系数．在这个方程中，无论 取什
么实数，都得不到 ，因此它不能表示直线 ．
要点三、距离公式
两点 间的距离公式为： .
要点四、点到直线的距离公式
点 到直线 的距离为： .
1
要点五、两平行线间的距离
两平行线间的距离为： .
【典型例题】
类型一、判断两直线的位置关系
例1．是否存在实数 a，使三条直线 ， ， 能围成一个
三角形？请说明理由．
举一反三：
【变式 1】直线 5x+4y―2m―1=0 与直线 2x+3y―m=0 的交点在第四象限，求 m的取值范围．
类型二、过两条直线交点的直线系方程
例2．求经过两直线 2x―3y―3=0 和x+y+2=0 的交点且与直线 3x+y―1=0 平行的直线方程．
2
举一反三：
【变式 1】求证：无论 m取什么实数，直线(2m―1)x+(m+3)y―(m―11)=0 都经过一个定点，并求出这
个定点的坐标．
类型三、对称问题
例3．已知直线 1：2x+y―4=0，求 1关于直线 ：3x+4y―1=0 对称的直线 2的方程．
3
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