2.3 二次函数与一元二次方程、不等式 教师版

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二次函数与一元二次方程、不等式
要点一、一元二次不等式及一元二次不等式的解集
只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是 2的不等式，称为一元二次不等式.如： .
一元二次不等式的一般形式： 或 .
设一元二次方程 的两根为 且 ，则不等式 的解集
为 ，不等式 的解集为
要点二、一元二次不等式与相应函数、方程之间的联系
对于一元二次方程 的两根为 且 ，设 ，它的解
按照 ， ， 可分三种情况，相应地，二次函数 的图像与 轴
的位置关系也分为三种情况.因此我们分三种情况来讨论一元二次不等式 或
的解集.
二次函数
（
）的图象
1
有两相异实根 有两相等实根
无实根
要点诠释：
（1）一元二次方程 的两根 是相应的不等式的解集的端点的取值，是抛
物线 与 轴的交点的横坐标；
要点三、解一元二次不等式的步骤
（1）先看二次项系数是否为正，若为负，则将二次项系数化为正数；
（2）写出相应的方程 ，计算判别式 ：
① 时，求出两根 ，且 （注意灵活运用因式分解和配方法）；
② 时，求根 ；
③ 时，方程无解
（3）根据不等式，写出解集.
【典型例题】
类型一：一元二次不等式的解法
2
例1. 解下列一元二次不等式
（1） ； （2） ； （3）
【解析】（1）不等式 的解集是 .
（2）原不等式的解集是
（3）原不等式整理得 .
因为 ，方程 无实数解，
所以原不等式的解集是 .
举一反三：
【变式 1】解不等式：
【答案】原不等式可化为不等式组
，即 ，即 ，
解得
∴原不等式的解集为 .
类型二：含字母系数的一元二次不等式的解法
例2．已知2a+1<0，关于x的不等式 的解集是（ ）
3
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