2.2.3 独立重复试验与二项分布（练习）（解析版）

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2.2.3 独立重复试验与二项分布（练习）

(建议用时：40 分钟)

1．在某次试验中，事件 A出现的概率为 p，则在 n次独立重复试验中出现 k次的概率为(

)

A．1－pk　　　　　　　 B．(1－p)kpn－k

C．1－(1－p)k D．C(1－p)kpn－k

【答案】D　[出现 1次的概率为 1－p，由二项分布概率公式可得出现 k次的概率为 C(1－

p)kpn－k.]

2．假设流星穿过大气层落在地面上的概率为，现有流星数量为 5的流星群穿过大气层有

2个落在地面上的概率为(　　)

A. B.

C. D.

【答案】B　[此问题相当于一个试验独立重复 5次，有 2次发生的概率，所以 P＝C··＝.]

3．在 4次独立重复试验中事件出现的概率相同．若事件 A至少发生 1次的概率为，则事

件A在1次试验中出现的概率为(　　)

A. B.

C. D.

【答案】A　[设所求概率为 p，则 1－(1－p)4＝，得 p＝.]

4．某单位 6个员工借助互联网开展工作，每天每个员工上网的概率是 0.5(相互独立)，则

一天内至少 3人同时上网的概率为(　　)

A. B.

C. D.

【答案】C　[每天上网人数 X～B(6,0.5)，

∴P(X≥3)＝P(X＝3)＋P(X＝4)＋P(X＝5)＋P(X＝6)

＝(C＋C＋C＋C)·＝.]

5．若随机变量 ξ～B，则 P(ξ＝k)最大时，k的值为(　　)

A．1或2 B．2或3

C．3或4 D．5

【答案】A　[依题意 P(ξ＝k)＝C××，k＝0,1,2,3,4,5.

可以求得 P(ξ＝0)＝，P(ξ＝1)＝，P(ξ＝2)＝，P(ξ＝3)＝，P(ξ＝4)＝，P(ξ＝5)＝.故当 k＝

基础篇

2或1时，P(ξ＝k)最大．]

二、填空题

6．下列说法正确的是________．(填序号)

①某同学投篮的命中率为 0.6，他 10 次投篮中命中的次数 X是一个随机变量，且 X～

B(10,0.6)；

②某福彩的中奖概率为 p，某人一次买了 8张，中奖张数 X是一个随机变量，且 X～

B(8，p)；

③从装有 5个红球、5个白球的袋中，有放回地摸球，直到摸出白球为止，则摸球次数 X

是随机变量，且 X～B.

【答案】①②　[①② 显然满足独立重复试验的条件，而③虽然是有放回地摸球，但随机

变量 X的定义是直到摸出白球为止，也就是说前面摸出的一定是红球，最后一次是白球，不

符合二项分布的定义．]

7．设 X～B(4，p)，且 P(X＝2)＝，那么一次试验成功的概率 p等于________．

【答案】或　[P(X＝2)＝Cp2(1－p)2＝，

即p2(1－p)2＝·，解得 p＝或 p＝.]

8．在等差数列{an}中，a4＝2，a7＝－4，现从{an}的前 10 项中随机取数，每次取出一个

数，取后放回，连续抽取 3次，假定每次取数互不影响，那么在这三次取数中，取出的数恰

好为两个正数和一个负数的概率为______．(用数字作答)

【答案】　[由已知可求通项公式为 an＝10－2n(n＝1,2,3，…)，其中 a1，a2，a3，a4为正数，

a5＝0，a6，a7，a8，a9，a10 为负数，∴从中取一个数为正数的概率为＝，取得负数的概率为.

∴取出的数恰为两个正数和一个负数的概率为 C××＝.]

三、解答题

9．某市医疗保险实行定点医疗制度，按照“就近就医，方便管理”的原则，参加保险人

员可自主选择四家医疗保险定点医院和一家社区医院作为本人就诊的医疗机构．若甲、乙、

丙、丁 4名参加保险人员所在地区有 A，B，C三家社区医院，并且他们的选择相互独立．设

4名参加保险人员选择 A社区医院的人数为 X，求 X的分布列．

【答案】由已知每位参加保险人员选择 A社区的概率为，4名人员选择 A社区即 4次独立

重复试验，

即X～B，所以 P(X＝k)＝C··(k＝0,1,2,3,4)，所以 X的分布列为

X01234

10.某学生在上学路上要经过 4个路口，假设在各路口是否遇到红灯是相互独立的，遇到

红灯的概率都是，遇到红灯时停留的时间都是 2分钟．

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