2.2.2基本不等式限时作业（第二课时）-【新教材】人教A版（2019）高中数学必修第一册限时作业

3.0 envi 2025-04-15 4 4 143KB 5 页 3知币

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§2．2．2 基本不等式限时作业（第二课时）

一．选择题

1．已知 a，bR，且 ab≠0，则下列结论恒成立的是(　　)

A．B．

C．D．a2＋b2>2ab

2．已知正数 x，y满足＋＝1，则 x＋2y的最小值为(　　)

A．8　　　　 B．4　　　　

C．2　　　　 D．0

3．若 x，y是正实数，则(x＋y)的最小值为(　　)

A． 6 B． 9

C． 12 D． 15

4．已知 a，b，c，是正实数，且 a＋b＋c＝1，则＋＋的最小值为(　　)

A．3　　　B．6

C．9 D．12

5．已知 x>0，则函数 y＝的最小值为(　　)

A．9 B．

C．3 D．

6．已知函数 y＝x－4＋(x>－1)，当 x＝a时，y取得最小值 b，则 a＋b＝(　　)

A．－3 B．2

C．3 D．8

7．将一根铁丝切割成三段做一个面积为 4．5 m2的直角三角形框架，在下列四种长度的

铁丝中，选用最合理(够用且浪费最少)的是(　　)

A．9．5 m B．10 m

C．10．5 m D．11 m

8．已知 a>b，ab＝1，则的最小值为（）

A．－4 B．2

C．4 D．

二．填空题

9．某公司租地建仓库，每月土地占用费 y1与仓库到车站的距离成反比，而每月库存货

物的运费 y2与到车站的距离成正比，如果在距车站 10 公里处建仓库，这两项费用 y1和

y2分别为 2万元和 8万元，那么要使这两项费用之和最小，仓库应建在离车站________

公里处．

10．某种饮料分两次提价，提价方案有两种，方案甲：第一次提价 p%，第二次提价 q

%；方案乙：每次都提价%，若 p>q>0，则提价多的方案是________．

三．解答题

11．已知 a>0，b>0，a＋b＝1，求证：≥9．

12．桑基鱼塘是一种独具地方特色的农业生产形式，某研究单位打算开发一个桑基鱼塘

项目，该项目准备购置一块 1 800 平方米的矩形地块，中间挖成三个矩形池塘养鱼，挖

出的泥土堆在池塘四周形成基围(阴影部分所示)种植桑树，鱼塘周围的基围宽均为 2米，

如图所示，池塘所占面积为 S平方米，其中．

(1)试用 x，y表示 S；

(2)若要使 S最大，则 x，y的值各为多少？

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