2.2.1基本不等式限时作业（第一课时）-【新教材】人教A版（2019）高中数学必修第一册限时作业

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§2．2．1 基本不等式限时作业（第一课时）

一．选择题

1．给出下列条件：①ab>0；②ab<0；③a>0，b>0；④a<0，b<0，

其中能使＋≥2成立的条件有(　　)

A．1个　 B．2个

C．3个 D．4个

2．“a>b>0”是“ab<”的 (　　)

A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

3．设 0<a<b，则下列不等式中正确的是(　　)

A．a<b<< B．a<<<b

C．a<<b< D．<a<<b

4．已知 t>0，则 y＝的最小值为(　　)

A．－1 B．－2

C．2 D．－5

5．已知不等式(x＋y)≥9 对任意正实数 x，y恒成立，则正实数 a的最小值为(　　)

A．2 B．4

C．6 D．8

6．已知 x>0，y>0，且 x＋y＝8，则 (1＋x)(1＋y)的最大值为(　　)

A．16　　　　　　　　　　 B．25

C．9 D．36

7．已知 a>0，b>0，a＋b＝2，则 y＝＋的最小值是 (　　)

A． B．4

C． D．5

8．若正实数 x，y满足 x＋2y＋2xy－8＝0，则 x＋2y的最小值(　　)

A．3 B．4

C． D．

二．填空题

9．设 a＋b＝M(a>0，b>0)，M为常数，且 ab 的最大值为 2，则 M等于________．

10．已知 x>0，y>0，且＋＝1，则 3x＋4y的最小值是________．

三．解答题

11．已知函数 f(x)＝4x＋(x>0，a>0)在x＝3时取得最小值，求 a的值．

12．求下列函数的最值

（1）已知 x<，求 f(x)＝4x－2＋的最大值．

（2）已知 x∈，求函数 y＝＋的最小值．

参考答案

一．选择题

1．给出下列条件：①ab>0；②ab<0；③a>0，b>0；④a<0，b<0，

其中能使＋≥2成立的条件有(　　)

A．1个　 B．2个

C．3个 D．4个

解析：C

2．“a>b>0”是“ab<”的 (　　)

A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

解析：A

3．设 0<a<b，则下列不等式中正确的是(　　)

A．a<b<< B．a<<<b

C．a<<b< D．<a<<b

解析：B

4．已知 t>0，则 y＝的最小值为(　　)

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