2.1直线的倾斜角与斜率教案2020-2021学年高二数学人教A版（2019）选择性必修第一册第二章直线和圆的方程
2.1 直线的倾斜角与斜率教学设计
教学设计
一、教材分析
直线的倾斜角和斜率，是解析几何的重要概念之一，是直线的重要
的几何性质，是研究直线的方程形式，直线的位置关系等的思维的起点。
有着开启全章的作用。
学生在原有的对直线有关性质和平面向量相关知识理解的基础上，
重新以坐标化的方式来研究直线的相关性质；突出用代数方面解决几何
问题的过程，强调代数关系的几何意义，它既能为进一步学习圆锥曲线
方程、导数等知识做好知识上的必要准备，又能为今后灵活的应用解析
几何的基本思想和方法打好坚实的基础。
从倾斜角到斜率实现了解析几何代数化的过程，初步渗透“坐标
法”与数形结合思想方法 。
二、学情分析
1、知识结构
经过高中一年多的学习，学生已具备了直角坐标系、平面向量及三角函
数的知识，为倾斜角和斜率的概念打下了基础，而且学生对数学概念及
思维方法的认识水平有了较大提高，但不同层次的学生之间仍存在着较
大的差距，尤其表现在对知识的探究、联想、迁移能力上。在新课中，
运用了生活中的实例，多媒体动画效果，引导学生思维的“上路”，让
学生主动参与探究过程.。
2、情感结构
随着年龄的增大，阅历的丰富，高中学生自主意识的增强，有独立思考
问题、发现问题的能力。在学生的探索活动中，主动通过设疑、质疑、
提示等启发示手段，帮助他们分析问题，激发学生的学习的兴趣。
三、教学目标
知识与技能目标：
1. 掌握直线的倾斜角的概念，知道直线的倾斜角的范围．
2. 理解直线的斜率，掌握过两点的直线的斜率公式
3. 掌握倾斜角与斜率之间的关系。
1
过程与方法目标：
让学生从学习中体会到用代数方法解决几何问题的优点，能够从不
同角度去分析问题，体会代数与几何结合的数学魅力．
情感态度与价值观目标：
在平等的教学氛围中，通过学生之间、师生之间的交流、合作和评
价，实现共同探究、教学相长的教学情境.同时培养独立思考等良好的
个性品质，以及勇于批判、敢于创新的科学精神.通过计算机辅助教学，
展现动态数学，使学生体会数形结合的美感；
四、教学重难点
重点：直线倾斜角和斜率的概念，过两点的直线的斜率公式，斜率
与倾斜角之间的关系。
难点：斜率概念的推导，斜率与倾斜角之间的关系。
五、教学方法与教学手段
教学方法：通过情境教学法，生活中的实例引入本节课，然后通过问题
驱动法引导学生小组合作探究，最后多媒体技术（几何动画）进一步加
深对问题的理解。
教学手段：板书、多媒体课件、几何画板、投影
六、教学过程
一、课题引入：
教师引导语：在以往的几何学习中，我们常常通过直观感知、论证、度
量计算的等方法来研究几何图形的形状、大小和位置。但是现实生活中，
比如行星的运动、平面抛体的运动等，需要进行精确的代数刻画，所以
我们就开始这一张解析几何的学习。今天，我们先来研究第一节，直线
的倾斜角与斜率。
设计意图：通过现实生活中的例子让学生初步了解几何问题代数化思想，
激发学习兴趣、引出今天的课题。
二、探究新知
（一）创设情境，问题引导
直线在生活中随处可见，图片上的斜拉索就在一条条直线上，请同学们
思考以下几个问题：
2
探究一：
问题 1：确定一条直线的几何要素是什么（全体学生共同回答）
教师问：通过昨天的预习，那还有没有别的方法来确定一条直线的位置
呢？
问题 2 ：如果已知一点还需附加什么条件，才能确定直线？（全体学
生共同回答）
设计意图：引导学生在两点确定一条直线的基础上，认识到“一点和一
个方向”也可以唯一确定一条直线，方向是直线的一个重要要素。
追问：观察坐标系中的直线束，有什么特点？
问题 3：如何表示方向？（全体学生共同回答）
教师：给出直线倾斜角的定义，强调 x 轴正向与直线向上的方向。
设计意图：让学生通过观察过同一点的不同位置的直线，并强调以直角
坐标系为参照系，探究区分不同位置直线的方法，引导学生感受在直角
坐标系中利用直线的倾斜角刻画直线方向的合理性。
练习 1：下列图中标出的直线的倾斜角对不对？如果不对，违背了定义
中的哪一条？
学生回答
设计意图：使学生加深对倾斜角定义的理解，使学生能准确找的直线的
倾斜角的位置。
问题 4：学习了倾斜角，倾斜角的取值范围是什么呢?
3
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