2.1直线的倾斜角与斜率-【新教材】人教A版（2019）高中数学选择性必修第一册同步讲义

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2.1 直线的倾斜角与斜率

1、直线的倾斜角

（1）定义：当直线 l与x轴相交时，我们取 x轴作为基准，x轴正向与直线 l向上方向之间所成的角 α叫做直线 l的倾

斜角；

（2）规定：当直线 l与x轴平行或重合时，规定它的倾斜角为 0；

（3）范围：直线的倾斜角 α的取值范围是[0，π).

2、直线的斜率

（1）定义：当直线 l的倾斜角 α≠时，其倾斜角 α的正切值 tan α叫做这条直线的斜率，斜率通常用小写字母 k表示，

即k＝

（2）斜率公式：经过两点 P1(x1，y1)，P2(x2，y2)(x1≠x2)的直线的斜率公式为

3、（1）直线的倾斜角 α和斜率 k之间的对应关系：

α0 0<α< <α<π

k0k>0 不存在 k<0

（2）直线的斜率 k和倾斜角 α之间的函数关系：

4、两条直线平行与垂直的判定

（1）两条直线平行

对于两条不重合的直线 l1，l2，其斜率分别为 k1，k2，则有 l1∥l2⇔k1＝k2。特别地，当直线 l1，l2的斜率都不存在时，l1

与l2平行.

（2）两条直线垂直

如果两条直线 l1，l2斜率都存在，设为 k1，k2，则 l1⊥l2⇔k1· k 2＝－ 1 ，当一条直线斜率为零，另一条直线斜率不存在时，

两条直线垂直

知识梳理

知识典例

题型一斜率与倾斜角

例1　已知点，则直线的倾斜角为（）

A．B．C．D．

【答案】A

【分析】

由两点坐标，求出直线的斜率，利用，结合倾斜角的范围即可求解.

【详解】

设直线 AB 的倾斜角为，

因为，

所以直线 AB 的斜率，即，

因为，所以 .

故选：A

若直线的倾斜角为，则 =（）

A．0 B．C．D．

【答案】C

【分析】

根据倾斜角的定义判断即可；

【详解】

解：直线，垂直于轴，故倾斜角为

故选：C

巩固练习

题型二斜率的范围求解

例 2 　设点，，直线过点且与线段相交，则的斜率 k的取值范围是（）

A．或 B．

C．D．以上都不对

【答案】A

【分析】

画出图形分析，即可得出或，求出即可.

【详解】

如图，要使直线与线段相交，则应满足或，

，，

或 .

选：A.

已知点、、，过点 C的直线 l与线段 AB 有公共点，则直线 l斜率 k的取值范围是（）

巩固练习

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