2.1等式性质与不等式性质-【新教材】人教A版（2019）高中数学必修第一册导学案

3.0 envi 2025-04-15 9 4 1.64MB 6 页 3知币

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§2．1 等式性质与不等式性质

导学目标：

梳理等式的性质，理解不等式的概念，掌握不等式的性质．

（预习教材 P37~ P42，回答下列问题）

情景 1：右图是一大型超市的食品专柜，

假如你是顾客，需要购买一些食品：

请问你最关心所购食品的哪些方面？

你又如何作出选择呢？

情景 2：右图是限速 40km/h 的路标，

指示司机在前方路段行驶时，

应使汽车的速度不超过 40km/h ，

写成不等式是：_________．

情景 3：的两边之和大于第三边，写成不等式是：_________．

【知识点一】实数大小比较

1．文字叙述

如果 a－b是正数，那么 a>b；

如果 a－b等于

0 ，那么 a＝b；

如果 a－b是负数，那么 a<b，反之也成立．

2．符号表示

a－b>0⇔a>b；

a－b＝0⇔a＝b；

a－b<0⇔a<b．

自我检测 1：设M＝x2，N＝－x－1，则 M与N的大小关系是(　　)

A．M>N B．M＝N

C．M<N D．与 x有关

【知识点二】　不等式的性质

性质别名性质内容注意

1对称性 a>b⇔b < a 可逆

2传递性 a>b，b>c⇒a > c

3可加性 a>b⇔a ＋ c > b ＋ c 可逆

4可乘性 c的符号

5同向

可加性同向

6同向同正

可乘性同向

7可乘方性 ( ) 同正

8取倒数同号

自我检测 2：

（1）若1≤a≤5，－1≤b≤2，则 a－b的取值范围为________．

（2）已知 x<a<0，则一定成立的不等式是(　　)

A．x2<a2<0 B．x2>ax>a2

C．x2<ax<0 D．x2>a2>ax

题型一　用不等式表示不等关系

【例 1】某钢铁厂要把长度为 4000mm 的钢管截成 500mm 和600mm 的两种规格．

按照生产的要求，600mm 的钢管的数量不能超过 500mm 钢管的 3倍．

怎样写出满足上述所有不等关系的不等式呢？

题型二　比较大小

【例 2-1】比较下列代数式的大小

（1）比较(x＋2)(x＋3)和(x＋1)(x＋4)的大小．

（2）已知 a>2，b>2，试比较 a＋b与ab 的大小．

【例 2-2】已知都是正数，且，求证：．

题型三　不等式的性质

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