02练-冲刺2020年新高考数学全真模拟演练（原卷版）

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冲刺 2020 年新高考数学全真模拟演练（二）
一、单项选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求.
1．设集合 ， 为自然数集，则 中元素的个数为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
2．复数 满足 ，则复数 的共轭复数是（ ）
A．B．C．D．
3．命题“ ， ”的否定是（ ）
A． ， B． ，
C． ， D． ，
4．已知 ， ，其中 ， 是互相垂直的单位向量，则 （ ）
A．B．C．28 D．24
5．在等差数列 中，首项 ，公差 ， 是其前 项和，若 ，则 （ ）
A．20 B．21 C．22 D．23
6．甲、乙两位同学各拿出六张游戏牌，用作投骰子的奖品，两人商定：骰子朝上的面的点数为奇数时甲得 1分，
否则乙得 1分，先积得 3分者获胜得所有 12 张游戏牌，并结束游戏．比赛开始后，甲积 2分，乙积 1分，这时因
意外事件中断游戏，以后他们不想再继续这场游戏，下面对这 12 张游戏牌的分配合理的是（ ）
A．甲得 9张，乙得 3张
B．甲得 6张，乙得 6张
C．甲得 8张，乙得 4张
D．甲得 10 张，乙得 2张
7．已知函数 ，若 ，使得 成立，则实数 的取值范围为
（ ）
A．B．C．D．
8．若曲线 存在与直线 垂直的切线，则实数 的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
二、多项选择题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目
9．在某次高中学科竞赛中，4000 名考生的参赛成绩统计如图所示，60 分以下视为不及格，若同一组中的数据用
该组区间中点值为代表，则下列说法中正确的是（ ）
A．成绩在 分的考生人数最多
B．不及格的考生人数为 1000
C．考生竞赛成绩的平均分约为 70.5 分
D．考生竞赛成绩的中位数为 75 分
10．若函数 的图象过点 ，则结论不成立的是（ ）
A．点 是 的一个对称中心
B．直线 是 的一条对称轴
C．函数 的最小正周期是
D．函数 的值域是
1
11．已知双曲线 的左、右焦点分别为 为双曲线上一点，且 ，若
，则对双曲线中 的有关结论可能正确的是（ ）
A．B．C．D．
12．如图，正方体 的棱长为 1，动点 E在线段 上，F
、
M分别是 AD、CD 的中点，则下列
结论中正确的是（ ）
A．B． 平面
C．存在点 E
，
使得平面 平面 D．三棱锥 的体积为定值
三、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.
13．在 中，若 ， ，则 的最大值为__________．
14．若二项式 （ ）的展开式中所有项的系数和为 ，则：
（1）______；
（2）该二项式展开式中含有 项的系数为______.
15．已知 为偶函数，当 时， ，则 _____.
16．正四棱锥的顶点都在同一球面上，若该棱锥的高为 ，底面边长为 ，则该球的体积为_________.
四、解答题：本小题共 6 小题，共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17．正项数列 的前 n项和 Sn 满足：
(1)求数列 的通项公式 ；
(2)令 ，数列{bn}的前 n项和为 Tn，证明：对于任意的 n N*∈，都有 Tn＜ .
18．在 中，角 所对的分别为 ，向量 ，向量 ，且
.
（1）求角 的大小；
（2）求 的最大值.
2
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