1.5全称量词与存在量词-【新教材】人教A版（2019）高中数学必修第一册限时作业

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§1．5 全称量词与存在量词限时作业
一．选择题
1．判断下列命题是存在量词命题的个数(　　)
①每一个一次函数都是增函数； ②至少有一个自然数小于 1；
③存在一个实数 x，使得 x2＋2x＋2＝0；④圆内接四边形，其对角互补．
A．1个　 B．2个
C．3个 D．4个
2．命题“∀x∈R，∃n∈N*，使得 n≥x2”的否定形式是(　　 )
A．∀x∈R，∃n∈N*，使得 n＜x2 B．∀x∈R，∀n∈N*，使得 n＜x2
C．∃x∈R，∃n∈N*，使得 n＜x2 D．∃x∈R，∀n∈N*，使得 n＜x2
3．命题“∀x∈[1,2]，x2－3x＋2≤0”的否定为(　　)
A．∀x∈[1,2]，x2－3x＋2>0 B．∀x∉[1,2]，x2－3x＋2>0
C．∃x∈[1,2]，x2－3x＋2>0 D．∃x∉[1,2]，x2－3x＋2>0
4．命题“∃x>0，都有 x2－x≤0”的否定是(　　)
A．∃x>0，使得 x2－x≤0 B．∃x>0，使得 x2－x>0
C．∀x>0，都有 x2－x>0 D．∀x≤0，都有 x2－x>0
5．已知命题 p：∃x0>0，x0＋a－1＝0，若 p为假命题，则实数 a的取值范围是(　　)
A．(－∞，1) B．(－∞，1]
C．(1，＋∞) D．[1，＋∞)
6．给出下列四个命题：
①有理数是实数；②有些平行四边形不是菱形；③对任意 x∈R，x2－2x>0；
④有一个素数含有三个正因数．以上命题的否定为真命题的个数是(　　)
A．1个　 B．2个
C．3个 D．4个
二．填空题
7．命题“∃x∈R，|x|＋x2≥0”的否定是_____ _．
8．命题“对任意 x∈R，|x－2|＋|x－4|>3”的否定是____．
三．解答题
9．设函数 f(x)＝x2－2x＋m.
(1)若∀x∈[0,3]，f(x)≥0 恒成立，求 m的取值范围；
(2)若∃x∈[0,3]，f(x)≥0 成立，求 m的取值范围．
1
10．已知 m∈R，设命题 ；命题 Q：函数 与 x
轴有两个相异的交点．求使命题“P或Q”为真命题的实数的取值范围．
【参考答案】
一．选择题
1．判断下列命题是存在量词命题的个数(　　)
①每一个一次函数都是增函数；
②至少有一个自然数小于 1；
③存在一个实数 x，使得 x2＋2x＋2＝0；
④圆内接四边形，其对角互补．
A．1个　 B．2个
C．3个 D．4个
解析：B
2．命题“∀x∈R，∃n∈N*，使得 n≥x2”的否定形式是(　　 )
A．∀x∈R，∃n∈N*，使得 n＜x2 B．∀x∈R，∀n∈N*，使得 n＜x2
C．∃x∈R，∃n∈N*，使得 n＜x2 D．∃x∈R，∀n∈N*，使得 n＜x2
解析：D
3．命题“∀x∈[1,2]，x2－3x＋2≤0”的否定为(　　)
A．∀x∈[1,2]，x2－3x＋2>0 B．∀x∉[1,2]，x2－3x＋2>0
C．∃x∈[1,2]，x2－3x＋2>0 D．∃x∉[1,2]，x2－3x＋2>0
解析：C
2
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