1.5.2全称量词命题和存在量词命题的否定 学案（教师版）-2021-2022学年高一数学人教A版（2019）第一册

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§1.5.2 全称量词命题和存在量词命题的否定
【学习目标】
1．命题的否定及符号记法；2．全称量词命题与存在量词命题的否定及符号记法．
【学习过程】
活动一：命题的否定
命题的否定只否定 结论 不否定 条件 ．命题“若 p，则 q”的否定记作：“ 若
p ，则 ¬ q ”，
读作：“ 若
p ，则 非
q ”，“ ¬ q ”表示“ q
不成立 ”．
准确地作出反设(即否定结论)是非常重要的，下面是一些常见的结论的否定形式
原结论 是 都是 大于 小于 至少有一个 至多有一个
反设词 不是 不都是 不大于 不小于 一个也没有 至少有两个
1．写出下列命题的否定并判断真假．
(1)两直线平行内错角相等．( 真 ) ¬p： 两直线平行内错角不相等 ( 假 )
(2)若x2＋y2＝0，则 x，y全为零；( 真 ) ¬p： 若
x 2
＋ y 2
＝ 0 ，则
x ， y
不 全为零 ( 假 )
(3)若ab＝0，则 a，b中至少有一个为零．( 真 )¬p： 若
ab ＝ 0 ，则
a ， b
都不 为零 ( 假 )
活动二：全称量词命题的否定
全称量词命题的否定是存在量词命题，若 p：∀x∈M，p(x)，则¬p： ∃ x ∈ M ， ¬ p ( x ) ．
1．写出下列全称量词命题的否定．
(1) p：所有能被 3整除的数都是奇数； ¬p： 存在一个 能被
3
整除的整数不是奇数
(2) p：每一个平行四边形的四个顶点在同一个圆上；¬p： 存在一个 四边形，它的四个顶点不在同一个
圆上 (3) p：对任意 x∈Z，x2的个位数字不等于 3．¬p： ∃ x ∈ Z ， x 2
的个位数字等于
3
2．写出下列命题的否定．
(1) ∀n∈Z，n∈Q；¬p： ∃ n ∈ Z ， n ∉ Q
(2)任意奇数的平方还是奇数； ¬p： 存在一个 奇数，它的平方不 是奇数
(3)每个平行四边形都是中心对称图形． ¬p： 存在一个 平行四边形不是中心对称图形
活动三：存在量词命题的否定
存在量词命题的否定是全称量词命题，若 p：∃x∈M，p(x)，则¬p： ∀ x ∈ M ， ¬ p ( x ) ．
1．写出下列存在量词命题的否定．
(1)∃x∈R，x＋2≤0；¬p： ∀ x ∈ R ， x ＋ 2 > 0
(2)有的三角形是等边三角形； ¬p： 所 有的三角形都不是等边三角形
(3)有一个偶数是素数． ¬p： 任意 一个偶数都不是素数
2．写出下列命题的否定．
(1)有些三角形是直角三角形； ¬p： 所有 三角形 都不是 直角三角形
(2)有些梯形是等腰梯形； ¬p： 每个 梯形 都不是 等腰梯形
(3)存在一个实数，它的绝对值不是正数． ¬p： 所有实数 的绝对值 都 是正数
3．写出下列命题的否定，并判断真假．
(1)任意两个等边三角形都相似； ¬p： 存在 两个等边三角形不相似 ， 假 命题
(2)∃x∈R，x2－x＋1＝0．¬p： ∀ x ∈ R ， x 2
－ x ＋ 1 ≠ 0 ， 真 命题
活动四：反馈检测
1
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