1.4充分条件与必要条件-【新教材】人教A版（2019）高中数学必修第一册导学案

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§1．4 充分条件与必要条件

导学目标：

1．通过对典型数学命题的梳理，理解必要条件的意义，理解性质定理与必要条件的关

系；理解充分条件的意义，理解判定定理与充分条件的关系．

2．通过对典型数学命题的梳理，理解充要条件的意义，理解数学定义与充要条件的关

系.

（预习教材 P17~ P22，回答下列问题）

请同学们判断下列命题的真假，并说明条件和结论有什么关系？

（1）若，则

（2）若，则

（3）若或，则

【知识点一】　充分条件与必要条件

一般地，“若 p，则 q”为真命题，是指由 p通过推理可以得出 q.这时我们就说，

由p可以推出 q，记作，并且说，p是q的，q是p的．

【知识点二】　充要条件

如果“若 p，则 q”和它的逆命题“若 q，则 p”均是真命题，即既有，又有，就记

作．

此时，p既是 q的充分条件，也是 q的必要条件，我们说 p是q的充分必要条件，简称为

充要条件．显然，如果 p是q的充要条件，那么 q也是 p的充要条件．

自我检测 1：

（1）根据以上充分必要条件的定义，请给出是的什么条件？

　　①若 ,但，则

　　②若，但，则

　　③若，且，则

　　④若，且，则

（2）在下列电路图中，闭合开关 A是灯泡 B亮的什么条件：

如图(1)所示，开关 A闭合是灯泡 B亮的条件；

如图(2)所示，开关 A闭合是灯泡 B亮的条件；

如图(3)所示，开关 A闭合是灯泡 B亮的条件；

如图(4)所示，开关 A闭合是灯泡 B亮的条件．

（3）钱大姐常说“便宜没好货”，她这句话的意思是：“不便宜”是“好货”的(　　)

A．充分条件　　　　　　　　　B．必要条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

【知识点三】充分条件、必要条件、充要条件的判断方法

1．定义法：分别判断“p⇒q”及“q⇒p”的真假．

2．等价转化法：将命题转化为另一个与之等价的且便于判断真假的命题．

3．集合法：利用集合间的包含关系进行判断．

4．传递法：若问题中出现若干个条件和结论，应根据条件画出相应的推式图，根据图

中推式的传递性进行判断．

5．特殊值法：对于选择题，可以取一些特殊值或特殊情况，用来说明由条件 (结论)不能

推出结论(条件)，但是这种方法不适用于证明题．

自我检测 2：

如图 1，有一个圆，在其内又含有一个圆，请回答

p：红点在内，q：红点一定在内”中，则 p是q的什么条件？

题型一　充分条件、必要条件、充要条件的判断

【例 1】指出下列各题中 p是q的什么条件(在“充分不必要条件”“必要不充分条件”

“充要条件”“既不充分也不必要条件”中选一个作答)．

①p：若四边形的两组对角分别相等，q：这个四边形是平行四边形；

②p：a＝b，q：ac＝bc；

③p：x2＝9，q：x＝3；

④p：m<，q：一元二次方程 x2＋x＋m＝0有实根；

⑤p：x，y为无理数，q：xy 为无理数；

⑥p：且，q：且；

⑦p：(x－1)2＋(y－2)2＝0，q：(x－1)(y－2)＝0；

⑧p：，q：或．

题型二　求条件(充分条件、必要条件和充要条件)

【例 2】　判断使不等式成立的充分不必要条件是否唯一．

（必要不充分、充要条件呢）

题型三　条件和结论的传递性

【例 3】　已知 ,都是的必要条件，是的充分条件，是的充分条件，则

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