1.3.1集合的基本运算—交集、并集-【新教材】人教A版（2019）高中数学必修第一册导学案

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§1.3.1 集合的基本运算—交集、并集

导学目标：

1．理解两个集合的并集与交集的含义，能求两个集合的并集与交集．

2．能使用 Venn 图表达集合的基本关系与基本运算，体会图形对理解抽象概念的作用．

（预习教材 P10~ P13，找出疑惑之处）

复习：集合间的基本关系

如果集合的任意一个元素都是集合的元素，则称集合是集合的，记作．

若集合，存在元素，则称集合是集合的，记作．

若，则．

思考：已知 ,，如何理解以下元素组成的集合

= ．

【知识点一】并集

由所有属于集合 A或属于集合 B的元素所组成的集合，叫做 A与B的并集（union

set），记作：，读作：“ ”，用描述法表示是：．

Venn 图表示：

自我检测 1：完成下列填空

；；；；．

若，则．

【知识点二】交集

一般地，由所有属于集合 A且属于集合 B的元素所组成的集合，叫作 A、B的交集

（intersection set），记作，读“ ”，用描述法表示是．

Venn 图表示：

自我检测 2：完成下列填空

；；；；．

若，则．

题型一　并集的运算

【例 1】　(1)设A＝{4,5,6,8}，B＝{3,5,7,8}，求 A∪B．

(2)设集合 A＝{x|－1<x<2}，集合 B＝{x|1<x<3}，求 A∪B．

(3)设集合 A＝{1,2}，求满足 A∪B＝{1,2,3}的集合 B．

题型二　交集的运算

【例 2】　(1)已知集合，，，求．

(2)已知集合 A＝{x|－5≤x≤5}，B＝{x|x≤－2或x>3}，则 A∩B＝________．

(3)设A＝{等腰三角形}，B＝{直角三角形}，求．

题型三　交集、并集性质的运用

【例 3-1】　已知 A＝{x|x2－ax＋a2－19＝0}，B＝{x|x2－5x＋8＝2}，

C＝{x|x2＋2x－8＝0}，若，且，求 a的值．

题型四　数学思想之分类讨论（注意可变集合为时的情况）

【例 4-1】已知集合，，，求

的取值范围．

【例 4-2】已知集合，，，求

的取值范围．

【例 4-3】　已知集合 A＝{x|x<－1或x>4}，B＝{x|2a≤x≤a＋3}，若 A∩B＝B，求实数 a

的取值范围．

1．已知集合 A＝{0,2}，B＝{－2，－1,0,1,2}，则 A∩B＝(　　)

A．{0,2} B．{1,2}

C．{0} D．{－2，－1,0,1,2}

2．已知集合 A＝{x|x－1≥0}，B＝{0,1,2}，则 A∩B＝(　　)

A．{0} B．{1}

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