1.1集合的含义与表示-【新教材】人教A版（2019）高中数学必修第一册导学案

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§1．1 集合的概念

导学目标：

1．了解集合的含义，体会元素与集合的“属于”关系；

2．能选择自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题，

感受集合语言的意义和作用；

3．掌握集合的表示方法、常用数集及其记法、集合元素的三个特征．

（预习教材 P2~ P5，回答下列问题）

【知识点一】　集合的概念

1．元素：一般地，我们把研究对象统称为元素．

2．集合：把一些元素组成的总体叫做集合．

3．集合中元素的特征

特征含义

确定性集合中的元素是确定的，即给定一个集合，任何元素在不在这个集合里是确定

的．它是判断一组对象是否构成集合的标准

互异性给定一个集合，其中任何两个元素都是不同的，也就是说，在同一个集合中，同

一个元素不能重复出现

无序性集合中的元素无先后顺序之分

4．集合相等

只要构成两个集合的元素是一样的，我们就称这两个集合是相等的．

自我检测 1：分析下列对象，能否构成集合，并说明理由？

1 不等式的解；

2 接近数 0的数；

3 方程的解；

4 1,2,1；

⑤坐标平面内第一象限内所有的点；

【知识点二】　元素与集合的表示及关系

1．元素与集合的符号表示

表示

2．元素与集合的关系

关系语言描述记法示例

a属于集合 Aa是集合

A中的元素若A表示由“世界四大洋”组

成的集合，

则太平洋∈A，长江∉A

a不属于集合 Aa不是集合

A中的元素

常见数集的及其记法：

非负整数集（自然数集）：全体非负整数组成的集合，记作；

正整数集：所有正整数的集合，记作；

整数集：全体整数的集合，记作；

有理数集：全体有理数的集合，记作；

实数集：全体实数的集合，记作．

自我检测 2：填或

1 ② ③

④ ⑤ ⑥

【知识点三】　集合的表示

1．列举法

把集合中的元素一一列举出来，并用大括号“{　　}”括起来表示集合的方法叫做

列举法．

2．描述法

一般地，设 A是一个集合，我们把集合 A中所有具有共同特征

P(x)的元素 x所组成

的集合表示为{x∈A|P(x)}，这种表示集合的方法称为描述法．

自我检测 3：选择恰当的方法表示下列集合

①由大于 3小于 10 的整数组成的集合___________ ________；

②方程的实数解组成的集合_____ _；

题型一　集合的概念

【例 1】　下列对象能构成集合的是(　　)

A.高一年级全体较胖的学生

B．sin 30°，sin 45°，cos 60°，1

C．全体很大的自然数

D．平面内到△ABC 三个顶点距离相等的所有点

题型二　元素与集合的关系

【例 2】填或

N，0 ，3．7 Z， Q ， Q， R．

题型三　集合的表示

【例 3】　试分别用描述法和列举法表示下列集合：

(1) 由大于 10 小于 20 的所有整数组成的集合；

(2) 方程的所有实数根组成的集合；

(3) 不等式的解集；

(4) 所有奇数组成的集合；

(5) 坐标平面内第一、三象限内所有点的集合；

(6) 一次函数的图象与二次函数的图象的交点组成的集合；

(7) 抛物线上的所有点组成的集合；

(8)方程组的解集．

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