01练-冲刺2020年新高考数学全真模拟演练（原卷版）

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冲刺 2020 年新高考数学全真模拟演练（一）
一、单项选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求.
1．集合 ， ，则 为( )
A．B．C．D．
2．设复数 ，若 为实数，则 （ ）
A．1 B．C．1或D．2
3．命题“ ， ”的否定是（ ）
A． ， B． ，
C． ， D． ，
4．已知函数 ，其图象相邻的两条对称轴方程为 与
，则( )
A． 的最小正周期为 ，且在 上为单调递增函数
B． 的最小正周期为 ，且在 上为单调递减函数
C． 的最小正周期为 ，且在 上为单调递增函数
D． 的最小正周期为 ，且在 上为单调递减函数
5． 中， ， ，若 ，则角 C为（ ）
A．B．C．D．
6．一个箱子中装有 4个白球和 3个黑球，若一次摸出 2个球，则摸到的球颜色相同的概率是（ ）
A．B．C．D．
7．若函数 满足 ，且 时， ，则函数 的图像与函
数 的图像交点个数为（ ）
A．2 B．6 C．8 D．多于 8
8．设椭圆 的两焦点为 ，若椭圆上存在点 ，使 ，则椭圆的离心率
的取值范围为( ).
A．B．C．D．
二、多项选择题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目
要求.全部选对的得 5 分，部分选对的得 3 分，有选错的得 0 分.
9．空气质量指数 AQI 是反映空气质量状况的指数，AQI 指数值越小，表明空气质量越好，其对应关系如表：
AQI 指数值 0~50 51~100 101~150 151~200 201~300
空气质量 优 良 轻度污染 中度污染 重度污染 严重污染
如图是某市 12 月1日-20 日AQI 指数变化趋势：
下列叙述正确的是（ ）
A．这 20 天中 AQI 指数值的中位数略高于 100
B．这 20 天中的中度污染及以上的天数占
C．该市 12 月的前半个月的空气质量越来越好
D．总体来说，该市 12 月上旬的空气质量比中旬的空气质量好
1
10．已知 ， ，下列不等式成立的是（ ）
A．B．C．D．
11．已知定义域为 R的奇函数 ，满足 ，下列叙述正确的是（ ）
A．存在实数 k，使关于 x的方程 有 7个不相等的实数根
B．当 时，恒有
C．若当 时， 的最小值为 1，则
D．若关于 的方程 和 的所有实数根之和为零，则
12．如图，矩形 ， 为 的中点，将 沿直线 翻折成 ，连接 ， 为 的中点，
则在翻折过程中，下列说法中所有正确的是( )
A．存在某个位置，使得 B．翻折过程中， 的长是定值；
C．若 ，则 ； D．若 ，当三棱锥 的体积最大时，三棱锥
的外接球的表面积是 .
三、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.
13．函数 (e 为自然对数的底数）的图像在点（0,1）处的切线方程是____________
14．已知双曲线 的一条渐近线方程为 ，则该双曲线的离心率为________.
15． 展开式的常数项为 ． （用数字作答）
16．已知三棱锥 中， ， ， 两两相互垂直，且 ， ， ，则三棱锥
外接球的表面积为________.
四、解答题：本小题共 6 小题，共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17． 的内角 的对边分别为 ，已知 ， .
（1）求角 C；
（2）延长线段 到点 D，使 ，求 周长的取值范围．
18．已知等差数列 中， 为其前 项和, ;等比数列 的前 项和
(1)求数列 的通项公式;
(2)当 各项为正时,设,求数列 的前 项和.
2
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