【考前预测篇3】与平面向量相关的范围和最值问题-2021年高考数学考前十天终极预测

3.0 envi 2025-04-15 30 4 324.81KB 6 页 3知币
侵权投诉
【考前预测篇 3】与平面向量相关的范围和最值问题
纵观近几年高考对于圆的的考查，平面向量中的范围、最值问题是热点问题,也是难点问题,此类问题综合性强,体现了
知识的交汇组合．其基本题型是根据已知条件求某个变量的范围、最值,比如向量的模、数量积、向量夹角、系数的范
围的等,解决思路是建立目标函数的函数解析式,转化为求函数的最值,同时向量兼顾“数”与“形”的双重身份,所以解
决平面向量的范围、最值问题的另外一种思路是数形结合．
(一) 平面向量数量积的范围问题
已知两个非零向量 和
b
,它们的夹角为
,把数量
cosa b
 
 
叫做
a
和
b
的数量积(或内积),记作
a b
 
.即
a b
 
=
cosa b
 
,规定
0 0a 
 
,数量积的表示一般有三种方法：(1)当已知向量的模和夹角时,可利用定义法求解,即
a b
 
=
cosa b
 
；(2)当已知向量的坐标时,可利用坐标法求解,即若 a＝(x1,y1),b＝(x2,y2),则a·b＝x1x2＋y1y2；（3）运用平面
向量基本定理,将数量积的两个向量用基底表示后,再运算．
1．在边长为 的正方形 中， 为 的中点，点 在线段 上运动，则 的取值范围是(　　)
A． B． C． D．
【 解 析 】 将 正 方 形 放 入 如 图 所 示 的 平 面 直 角 坐 标 系 中 ， 设 E(x，0) ，0≤x≤1 ． 又 ， C(1 ，1) ， 所 以
，
所以 ，
因为 0≤x≤1，所以 ，即 的取值范围是 ．
本题选择 C选项．
1
2．已知 A、B是单位圆 O上的两点（O为圆心），∠AOB=120°，点 C是线段 AB 上不与 A、B重合的动点．MN 是圆 O
的一条直径，则
CM CN
              
的取值范围是（ ）
A． [
，0） B． [
3
4
，0] C． [
，1） D． [
，1]
【 解 析 】 建 立 如 图 所 示 的 坐 标 系 ，
1, 120 ,OA OB AOB O  
到 直 线
AB
的 距 离
2
1 1 1
, 1, 1
2 2 4
d OC OC  
              
，则
 
CM CN OM OC ON OC 
                                                       
 
2
OM ON OM ON OC OC  
                           
2
1OC  
，
30,
4CM CN CM CN  
                                          
的取值范围是
3,0
4
 
 
，故选 A．
3.如图，在四边形
ABCD
中，
60 , 3B AB
 
，
6BC
，且
3
,2
AD BC AD AB
 
                           
，则实数
的值为__
_______，若
,M N
是线段
BC
上的动点，且
| | 1MN

，则
DM DN
              
的最小值为_________．
2
【考前预测篇3】与平面向量相关的范围和最值问题-2021年高考数学考前十天终极预测.doc

共6页,预览2页

还剩页未读， 继续阅读

相关推荐

更多
立即下载
作者：envi 分类：高中 价格：3知币 属性：6 页 大小：324.81KB 格式：DOC 时间：2025-04-15

开通VIP享超值会员特权

  • 多端同步记录
  • 高速下载文档
  • 免费文档工具
  • 分享文档赚钱
  • 每日登录抽奖
  • 优质衍生服务

作者详情

相关内容

更多

推荐作者

热门标签

大联考 高考地理 英语真题 听力 语法填空 石家庄 数学竞赛 读后续写 英语阅读 深圳中学
/ 6
评分 收藏
分享
立即下载
客服
关注