专题01实数（解析版）-备战2021年中考数学考点一遍过（广东专用）

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专题 01 实数（广东专用）
基础概念 定义
有理数
有理数是整数（正整数、0、负整数）和分数的统称，是整数和分数的集合。
整数也可看做是分母为一的分数。不是有理数的实数称为无理数，即无理数的小数部分是无
限不循环的数。
正数 大于零的数称为正数，绝对值是它本身，相反数在它前面加“-”。
负数
在正数前面加上“-”就是负数；
负数的绝对值就是把负号去掉，也就是她的相反数；
负数的绝对值等于它的相反数
00既不是正数也不是负数，0的相反数还是 0，绝对值还是 0
绝对值
绝对值是指一个数在数轴上所对应点到原点的距离，用“||”来表示。|b-a|或|a-b|表示数轴上表
示a的点和表示 b的点的距离。
在数学中，绝对值或模数|x|的非负值，而不考虑其符号，即|x|=x 表示正 x
，
|x|=-x 表示负 x
（在这种情况下-x 为正），|0|=0。
例如，3的绝对值为 3，-3 的绝对值也为 3。数字的绝对值可以被认为是与零的距离。
相反数
相反数是一个数学术语，指绝对值相等，正负号相反的两个数互为相反数。相反数的性质是
他们的绝对值相同。
例如：-2 与+2 互为相反数。用字母表示 a与-a 是相反数，0的相反数是 0。这里 a便是任意一
个数，可以是正数、负数，也可以是 0。
a-b 的相反数是 b-a；a+b 的相反数是-（a+b）；
倒数
倒数是指设一个数 x与其相乘的积为 1的数，记为
1
x
，除了 0以外的数都存在倒数，分子和分
母相倒并且两个乘积是 1的数互为倒数，0没有倒数。
比较大小
有理数比较大小有三种情况：
①正数与正数比较大小：这一类是我们小学学过了，不在赘述；
②正数与负数比较大小：任意一个正数大于任意一个负数；
③负数与负数比较大小：负数与负数比较大小，绝对值大的反而小，绝对值小的反而大；例
如：
−1
3
<−1
4
，这一类也是错误较多类型；
1
数轴
用一条规定了原点、正方向和单位长度的直线来表示有理数，规定右边为正方向。数轴上的
数有以下几个特点：
①正数在原点右边，负数在原点左侧；
②在数轴上任意两个有理数，只要确定了位置，右边数减去左边的数一定大于零；左边的数
减去右边的数小于零；
【例】在数轴上点 A代表 a，点 B代表 b，那么
①a-b＜0；② b-a＞0；③|a-b|=b-a；④|b-a|=b-a；
A
B
相反意义
的量
具有相反意义的量必须满足两个条件：
①：他们是同一属性的量如上升 9米与向东运动了 7米,表示的运动方式不同,所以不是同一属
性.
②：他们的意义相反如收入与支出,零上与零下,向东与向西,存入与支出,上升与下降,增加与减
少,运进与运出,盈利与亏损等都表示相反的意义.
相反意义的量只要求是同一属性的具有相反意义的量而对于量的大小不做要求 ,如上升 9米与
下降 3米是相反意义的量,而上升 9米与下降 7米也是一对相反意义的量,也就是说,具有相反意
义的量有无数多个.
科学记数法
定义 把一个数表示成
a ×10n
的形式，其中
1≤ a<10
，n是整数
确定 n①当原数绝对值
时，n为正整数，n等于原数的整数位数减 1或者原数变为 a
时小数点向左移动的位数。
②当原数的绝对值在 0-1 之间时，n为负整数，n的绝对值等于原数左起第一个非
零数前所有零的个数（包括小数点前的零），或者原数变为 a时小数点向右移动
的位数。
小技巧 熟记常用的计数单位：1千=
103
；1万=
104
；1亿=
108
；
1mm=
10−3m
；1μm=
10−6m
；1nm=
10−9
m
有理数的计算 有理数
加法
1、同号两数相加，取与加数相同的符号，并把绝对值相加。
2、异号两数相加，若绝对值相等则互为相反数的两数和为 0；若绝对值不相等，
取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
3、互为相反数的两数相加得 0。
4、一个数同 0相加仍得这个数。
5、互为相反数的两个数，可以先相加。
6、符号相同的数可以先相加。
7、分母相同的数可以先相加。
8、几个数相加能得整数的可以先相加。
有理数 减去一个数，等于加上这个数的相反数，即把有理数的减法利用数的相反数变成
2
减法
加法进行运算。
有理数
乘法
乘法运算
1、同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。
2、任何数与零相乘，都得零。
3、几个不等于零的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有奇数个
时，积为负，当负因数有偶数个时，积为正。
4、几个数相乘，有一个因数为零，积就为零。
5、几个不等于零的数相乘，首先确定积的符号，然后后把绝对值相乘。
有理数
除法
1、除以一个不等于零的数，等于乘这个数的倒数。
2、两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。零除以任意一个不等于零
的数，都得零。
注意：
零不能做除数和分母。
有理数的除法与乘法是互逆运算。
在做除法运算时，根据同号得正，异号得负的法则先确定符号，再把绝对值相
除。若在算式中带有带分数，一般先化成假分数进行计算。若不能整除，则除法
运算都转化为乘法运算。
实数按定义分
类
有理数：有理数是整数
（正整数、0、负整数）
和分数的统称，是整数和
分数的集合。
整数
正整数
有限小数或无限循环小数
零
负整数
分数
正分数
负分数
无理数：也称为无限不循
环小数，不能写作两整数
之比。若将它写成小数形
式，小数点之后的数字有
无限多个，并且不会循
环。
正无理数
无限不循环小数
负无理数
实数按性质分
类
正实数 正有理数 正整数
正分数
正无理数
零
负实数 负有理数 负整数
负分数
负无理数
实数运算 实数和有理数一样，可进行加、减、乘、除、乘方、开方运算；
有理数范围内的运算律、运算法则在实数范围内仍适用.
3
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