浙江省2020年中考数学专题复习 二次函数专练 PDF

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二次函数专练
考点一 二次函数的解析式
(2018 西湖一模 7）1．已知二次函数
22y x mx 
，以下点可能成为函数顶点的是
(
)
A ．
( 2,4)
B ．
(1,2)
C ．
( 1, 1)
D ．
(2, 4)
考点二 二次函数的图象与性质
（2018 上城一模 5）1．若代数式
2
38Mx
，
2
24N x x
，则
与
N
的大小关系是
(
)
A．
MN
B．
MN
C．
MN
D．
MN
（2018 上城一模 10）2．对于代数式
2( 0)ax bx c a 
，下列说法正确的是
(
)
①如果存在两个实数
pq
，使得
22
ap bp c aq bq c   
，则
2( )( )ax bx c a x p x q  
②存在三个实数
m n s
，使得
2 2 2
am bm c an bn c as bs c    
③如果
0ac
，则一定存在两个实数
mn
，使
22
0am bm c an bn c  
④如果
0ac
，则一定存在两个实数
mn
，使
22
0am bm c an bn c  
A ．③ B ．①③ C ．②④ D ．①③④
（2018 江干一模 10）3．关于一元二次方程
20( 0)ax bx c a  
，有以下命题：
若①
0abc  
，则
240b ac
；②若方程
20ax bx c  
两根为
和2，则
20ac
；
③若方程
20ax c
有两个不相等的实根，则方程
20ax bx c  
必有两个不相等的实根；
④若
20ax bx c  
有两个相等的实数根，则
21ax bx c  
无实数根．其中真命题是
(
)
A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④
（2019 下城一模 10）4．已知二次函数
( 2)( )y x k x k m 
，其中
k
，
m
为常数．
下列说法正确的是
(
)
A．若
1k
，
0m
，则二次函数
y
的最大值小于 0
B．若
1k
，
0m
，则二次函数
y
的最大值大于 0
C．若
1k
，
0m
，则二次函数
y
的最大值小于 0
D．若
1k
，
0m
，则二次函数
y
的最大值大于 0
（2019 西湖一模 8）5．在平面直角坐标系中，某二次函数图象的顶点为
(2, 1)
，此函数图
象与
x
轴交于
P
、
Q
两点，且
6PQ
．若此函致图象经过
(1, )a
，
(3, )b
，
( 1, )c
，
( 3, )d
四点，则实数
a
，
b
，
c
，
d
中为正数的是
(
)
A．
a
B．
b
C．
c
D．
d
（2019 滨江 拱墅一模 9）6．已知二次函数
2( 2) 1(y ax a x a  
为常数，且
0)a
，
(
)
A．若
0a
，则
1x
，
y
随
x
的增大而增大
B．若
0a
，则
1x
，
y
随
x
的增大而减小
C．若
0a
，则
1x
，
y
随
x
的增大而增大
D．若
0a
，则
1x
，
y
随
x
的增大而减小
(2018 西湖一模 15）7．定义：关于
x
的函数
2
y mx nx
与
2
y nx mx
（其中
0)mn
叫做
互为交换函数，若这两个函数图象的顶点关于
x
轴对称，那么
m
，
n
满足的关系式为 ．
（2019 下城一模 22）8．已知二次函数图象的表达式为
2( 1) ( 0)y ax a x a  
.
（1）若此函数图象过点
(1, 3)
，求这个二次函数的表达式．
（2）若
1
(x
，
12
)(yx
，
2)y
为此二次函数图象上两个不同点
①若
12
2xx
，则
12
yy
，试求
a
的值．
②当
12 2xx
，对任意的
1
x
，
2
x
都有
1
yy
2
，试求
a
的取值范围．
考点三 二次函数综合
(2018 西湖一模 9）1．对于二次函数
22 3 3y x mx m 
，以下说法：
①图象过定点
，
3)
4
；②函数图象与
x
轴一定有两个交点；③若
1x
时与
2017x
时
函数值相等，则当
2018x
时的函数值为
；④当
1m
时，直线
1yx 
与直线
3yx
关于此二次函数对称轴对称，其中正确命题是
(
)
A．①② B．②③ C．①②④ D．①③④
（2019 上城一模 9）2． 已知二次函数
2( 0)y ax bx c a  
的图象过点
(O
，
)(2m
，
)( 0)mm
，
与
x
轴的一个交点为
1
(x
，
0)
，且
1
10x 
．则下列结论：
①若点
1
( , )
2y
是函数图象上一点，则
0y
；
②若点
1
1
( , )
2y
，
2
5
( , )
2y
是函数图象上一点，则
0y
；
③
22
()a c b
．其中正确的是
(
)
A．① B．①② C．①③ D．②③
（2018 上城一模 22）3．已知
y
关于
x
的二次函数
22( 0)y ax bx a  
．
（1）当
2a
，
4b
时， 求该函数图象的顶点坐标；
（2）在（1）条件下，
( , )P m t
为该函数图象上的一点， 若
P
关于原点的对称点
P
也落在
该函数图象上，求
m
的值；
（3）当函数的图象经过点
(1,0)
时， 若
1
1
( , )
2
Ay
，
2
13
( , )
2
By
a
是该函数图象上的两点，
试比较
1
y
与
2
y
的大小 ．
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