人教版中考数学一轮复习讲义及典例分析：图形变换中的翻折变换

3.0 envi 2025-04-16 30 4 254.58KB 6 页 3知币
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翻折变换
翻折就是将一个图形或图形的一 部分沿着一条直线折叠。
【典例】[来源:学§科§网 Z§X§X§K]
1. 如图，有一张面积为 1 的正方形纸片 ABCD， M、 N 分别是 AD、 BC 边的中点，将
C 点折叠至 MN 上，落在 P 点的位置，折痕为 BQ，连接 PQ，则 PQ= ________．
【答案】[来源:Z*xx*k.Com]
【解析】解： ∵∠CBQ=∠PBQ= ∠PBC， BC=PB=2BN= 1， ∠BPQ=∠C=90°
∴cos∠PBN =BN： PB=1： 2
∴∠PBN=60°， ∠PBQ=30°
∴PQ=PBtan30°= ．
2.如图，将矩形纸片
ABCD
(
A D
＞
AB
)折叠，使点
C
刚好落在线段
AD
上，且折痕分别与边
BC
，
AD
相交，设折叠后点
C
，
D
的对应点分别为点
G
，
H
，折痕分别与边
BC
，
AD
相交
于点
E
，
F
.
(1)判断四边形
CEGF
的形状，并证明你的结论；
(2)若
AB
＝3，
BC
＝9，求线段
CE
的取值范围．
【答案】
【解析】解：(1)四边形
CEGF
为菱形．
证明：∵四边形
ABCD
是矩形，∴
AD
∥
BC
，
∴∠
GFE
＝∠
FEC
，
∵图形翻折后点
G
与点
C
重合，
EF
为折痕，
∴∠
GEF
＝∠
FEC
，∴∠
GFE
＝∠
FEG
，∴
GF
＝
GE
，
∵图形翻折后
EC
与
GE
完全重合，
∴
GE
＝
EC
，∴
GF
＝
EC
，∴四边形
CEGF
为菱形；
(2)如答图①，当点
F
与点
D
重合时，
CE
取最小值，
由折叠的性质，得
CD
＝
DG
，∠
CDE
＝∠
GDE
＝45°，
∵∠
ECD
＝90°，∴∠
DEC
＝45°＝∠
CDE
，[来源:学科网 ZXXK]
∴
CE
＝
CD
＝
DG
，
∵
DG
∥
CE
，∴四边形
CEGD
是正方形，[来源:学_科_网]
∴
CE
＝
CD
＝
AB
＝3；
2
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