考点20 特殊的平行四边形—2021年《三步冲刺中考•数学》（广东专版）之第1步小题夯基础（解析版）

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考点 20 特殊的平行四边形
1．（2020•贵阳）菱形的两条对角线长分别是 6和8，则此菱形的周长是（　　）
A．5 B．20 C．24 D．32
【分析】根据题意画出图形，由菱形的性质求得 OA＝4，OB＝3，再由勾股定理求得边长，继而求得此
菱形的周长．
【解析】如图所示：
∵四边形 ABCD 是菱形，AC＝8，BD＝6，
∴AB＝BC＝CD＝AD，OA= AC＝4，OB= BD＝3，AC⊥BD，
∴AB= ，
∴此菱形的周长＝4×5＝20；
故选：B．
2．（2020•辽阳）如图，四边形 ABCD 是菱形，对角线 AC，BD 相交于点 O，AC＝8．BD＝6，点 E是CD
上一点，连接 OE，若 OE＝CE，则 OE 的长是（　　）
A．2 B．C．3 D．4
【分析】根据菱形的对角线互相垂直平分求出 OB，OC，AC⊥BD，再利用勾股定理列式求出 BC，然后
根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半求解即可．
【解析】∵菱形 ABCD 的对角线 AC、BD 相交于点 O，
第一步 小题夯基础
真题回顾
∴OB= BD= ×6＝3，OA＝OC= AC= ×8＝4，AC⊥BD，
由勾股定理得，BC 5，
∴AD＝5，
∵OE＝CE，
∴∠DCA＝∠EOC，
∵四边形 ABCD 是菱形，
∴∠DCA＝∠DAC，
∴∠DAC＝∠EOC，
∴OE∥AD，
∵AO＝OC，
∴OE 是△ADC 的中位线，
∴OE= AD＝2.5，
故选：B．
3．（2020•荆门）如图，菱形 ABCD 中，E，F分别是 AD，BD 的中点，若 EF＝5，则菱形 ABCD 的周长为
（　　）
A．20 B．30 C．40 D．50
【分析】由三角形中位线定理可求 AB＝10，由菱形的性质即可求解．
【解析】∵E，F分别是 AD，BD 的中点，
∴EF 是△ABD 的中位线，
∴EF= AB＝5，
∴AB＝10，
∵四边形 ABD 是菱形，
∴AB＝BC＝CD＝AD＝10，
∴菱形 ABCD 的周长＝4AB＝40；
故选：C．
4．（2020•黄冈）若菱形的周长为 16，高为 2，则菱形两邻角的度数之比为（　　）
A．4：1 B．5：1 C．6：1 D．7：1
【分析】如图，AH 为菱形 ABCD 的高，AH＝2，利用菱形的性质得到 AB＝4，利用正弦的定义得到∠B
＝30°，则∠C＝150°，从而得到∠C：∠B的比值．
【解析】如图，AH 为菱形 ABCD 的高，AH＝2，
∵菱形的周长为 16，
∴AB＝4，
在Rt△ABH 中，sinB，
∴∠B＝30°，
∵AB∥CD，
∴∠C＝150°，
∴∠C：∠B＝5：1．
故选：B．
5．（2020•盐城）如图，在菱形 ABCD 中，对角线 AC、BD 相交于点 O，H为BC 中点，AC＝6，BD＝8．
则线段 OH 的长为（　　）
A．B．C．3 D．5
【分析】先根据菱形的性质得到 AC⊥BD，OB＝OD= BD＝4，OC＝OA= AC＝3，再利用勾股定
理计算出 BC，然后根据直角三角形斜边上的中线性质得到 OH 的长．
【解析】∵四边形 ABCD 为菱形，
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