第02讲 代数式及整式的运算（解析版）-备战2021年中考数学考点精讲精练（全国通用）

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第二讲 代数式及整式的运算
考点 1 代数式定义及列代数式
1.代数式：用运算符号(加、减、乘、除、乘方、开方)把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式．
2．代数式的值：用数值代替代数式里的字母，按照代数式里的运算关系，计算后所得的结果叫做代数式
的值．
考点 2 幂的运算
1.同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加．
am•an＝am+n（m，n是正整数）
2.幂的乘方法则：底数不变，指数相乘．
（am）n＝amn（m，n是正整数）
3.积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．
（ab）n＝anbn（n是正整数）
4.同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减．
am÷an＝am﹣n（a≠0，m，n是正整数，m＞n）
考点 3 合并同类项
所含字母相同并且相同字母的指数也分别相同的项叫做同类项．所有的常数项都是同类项.
把多项式中同类项合成一项，叫做合并同类项．
合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变．
考点 4 整式的乘法
单项式乘以多项式 m(a＋b)＝am＋bm
多项式乘以多项式(a＋b)(m＋n)＝am＋an＋bm＋bn
代数式定义及列代数式
(1)在建立数学模型解决问题时，常需先把问题中的一些数量关系用代数式表示出来，也就是列出代
数式；
(2)列代数式的关键是正确分析数量关系，掌握文字语言(和、差、积、商、乘以、除以等)在数学语
言中的含义；
(3)注意书写规则：a×b 通常写作 a·b 或 ab；1÷a 通常写作；数字通常写在字母前面，如 a×3 通常
写作 3a；带分数一般写成假分数，如 1a 通常写作 a.
用科学记数法表示一个数时，需要从两个方面入手，关键是确定 a 和 n 的值．
【例 1】（2020•邢台二模）下列关于代数式“ ”的说法，正确的是 　　
A．表示 3个 相加
B．代数式的值比 大
C．代数式的值比 3大
D．代数式的值随 的增大而减小
【解答】解：由于 是任意实数，所以代数式“ ”的值不一定比 3大，但随 的增大而增大．
故选： ．
【变式 1-1】（2020•裕华区校级一模）解密数学魔术：魔术师请观众心想一个数，然后将这个数按以下步
骤操作：
魔术师能立刻说出观众想的那个数．
（1）如果小玲想的数是 ，请你通过计算帮助她告诉魔术师的结果；
（2）如果小明想了一个数计算后，告诉魔术师结果为 85，那么魔术师立刻说出小明想的那个数是：　 80
；
（3）观众又进行了几次尝试，魔术师都能立刻说出他们想的那个数．若设观众心想的数为 ，请你按照魔
术师要求的运算过程列代数式并化简，再用一句话说出这个魔术的奥妙．
【解答】解：（1）
故答案为：2；
（2）设这个数为 ，
；
解得： ；
故答案为：80；
（3）设观众想的数为 ． ．
因此，魔术师只要将最终结果减去 5，就能得到观众想的数了．
【变式 1-2】（2020•衡水模拟）请同学们仔细阅读下列步骤，完成问题：
2
①任意写一个三位数，百位数字比个位数字大 2；
②交换百位数字与个位数字，得到一个三位数；
③用上述的较大的三位数减去较小的三位数，所得的差为三位数；
④交换这个差的百位数字与个位数字又得到一个三位数；
⑤把③④中的两个三位数相加，得到最后结果．
问题：
（1）③中的三位数是　 198 　 ；④中的三位数是　　；⑤中的结果是　　．
（2）在草稿纸上试一个不同的三位数，看看结果是否都一样？如果一样，请你用含 、 的代数式表示这
个三位数，解释其中的原因．
【解答】解：（1）③中的三位数是 198；④中的三位数是 891；⑤中的结果是 1089．
（2）可以设①中的三位数为 ，
所以②中的三位数为 ，
，这是一个常数，
于是在交换百位数字与个位数字后得到 891，
．
故相加后一定是个常数 1089．
故答案为：198，891，1089．
【变式 1-3】（2012•和平区一模）根据如图所示的计算程序，若输入 的值为 81，则输出结果为　 　．
【解答】解：把 代入可得： ，
把 代入可得： ，
3
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