第01讲 实数及其运算（解析版）-备战2021年中考数学考点精讲精练（全国通用）

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第一讲 实数及其运算
考点 1 科学记数法及近似数
（1）把一个大于 10 的数记成 a×10n的形式，其中 a是整数数位只有一位的数，n是正整数，这种记数法叫
做科学记数法．
（2）近似数与准确数的接近程度通常用精确度表示；近似数一般由四舍五入取得，四舍五入到哪一位，
就说这个近似数精确到哪一位
考点 2 相反数
只有符号不同的两个数叫做互为相反数。a与b互为相反数⇔a＋b＝0
考点 3 绝对值
数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值．
|a|＝即正数的绝对值是它本身，0的绝对值是 0，负数的绝对值是它的相反数。
考点 4 数轴
数轴的三要素是：原点、正方向、单位长度；数轴上的点和实数是一一对应的．
考点 5 实数及其有关概念
实数
考点 6 无理数
无限不循环小数叫无理数
考点 7 实数的大小比较
在数轴上表示两个数的点，右边的点表示的数总比左边的点表示的数大；两个负数比较，绝对值大的反而
小．
考点 8 实数的运算
混合运算的顺序：有括号的先算括号内的，无括号则先算乘方或开方，再算乘除，最后算加减，同级运算
则按从左到右顺序依次计算．
科学记数法及近似数
用科学记数法表示一个数时，需要从两个方面入手，关键是确定 a 和 n 的值．
(1)a 值的确定：1≤|a|<10；
(2)n 值的确定：
①当原数大于或等于 10 时，n 等于原数的整数位数减 1；
②当原数大于 0 且小于 1 时，n 是负整数，它的绝对值等于原数左起第一位非零数字前所有零的个数
(含小数点前的零)；
③有计数(量)单位的科学记数法，先把数字单位转化为纯数字表示，再用科学记数法表示．常用的计
数单位有：1 亿＝108，1 万＝104，计量单位有：1
mm
＝10－3
m
，1
nm
＝10－9
m
等．
【例 1】（2020•青海）岁末年初，一场突如其来的新型冠状病毒肺炎疫情席卷全球，我国在党中央的坚强
领导下，全国人民团结一心、众志成城，取得了抗击疫情的阶段性胜利；据科学研究表明，新型冠状病毒
颗粒的最大直径为 125 纳米；125 纳米用科学记数法表示为　　 米． 纳米 米）
【解答】解：125 纳米 米 米．
故答案为： ．
【变式 1-1】（2020•西宁）2020 年 5 月 22 日召开了第十三届全国人民代表大会第三次会议，在《政府工
作报告》中指出：我国经济运行总体平稳，2019 年国内生产总值达到 99100000000000 元．将
99100000000000 用科学记数法表示为　　 ．
【解答】解：将 99 1000 0000 0000 用科学记数法表示为 ．
故答案为： ．
【变式 1-2】（2020•盘锦）《2019 年中国国土绿化状况公报》表明，全国保护修复湿地 93000 公顷，将数
据 93000 用科学记数法表示为　　 ．
【解答】解：将数据 93000 用科学记数法表示为 ．
故答案为： ．
相反数
求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加“﹣”，如 a 的相反数是﹣a，m+n 的相反数是﹣
（m+n），这时 m+n 是一个整体，在整体前面添负号时，要用小括号．
2
【例 2】（2020•衡阳） 的相反数是 　　
A．3 B．C．D．
【解答】解： 的相反数是 3．
故选： ．
【变式 2-1】（2020•永州） 的相反数为 　　
A．B．2020 C．D．
【解答】解： 的相反数为：2020．
故选： ．
【变式 2-2】（2020•桂林）2020 的相反数是　　．
【解答】解：2020 的相反数是： ．
故答案为： ．
绝对值
（1）互为相反数的两个数绝对值相等；（2）绝对值等于一个正数的数有两个，绝对值等于 0 的数有
一个，没有绝对值等于负数的数．（3）有理数的绝对值都是非负数．（4）如果用字母 a 表示有理数，
则数 a 绝对值要由字母 a 本身的取值来确定：
【例 3】（2020•巴中） 的绝对值的相反数是 　　
A．3 B．C．D．
【解答】解： 的绝对值的相反数是： ．
故选： ．
【变式 3-1】（2020•湘西州） 的绝对值是　 　．
【解答】解：根据负数的绝对值等于它的相反数可得， ，
3
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