备战2021年中考数学真题每周一练（解答题）（江苏专用）（中档题）每周一练（四）（原卷版）
2021 年1月份中考真题解答题（中档题）每周一练
（四）
班级：___________姓名：___________得分：___________
一、解答题
1. （2018 江苏省镇江市中考数学第 24 题）如图，校园
内有两幢高度相同的教学楼 AB，CD，大楼的底部
B，D在同一平面上，两幢楼之间的距离 BD 长为 24
米，小明在点
E¿
E，D在一条直线上
¿
处测得教学楼 AB 顶部的仰角为
45 °
，然后
沿EB 方向前进 8米到达点 G处，测得教学楼 CD 顶部的仰角为
30 °.
已知小明的两
个观测点 F，H距离地面的高度均为
1.6
米，求教学楼 AB 的高度 AB 长．
¿
精确到
0.1
米
¿
参考值：
√
2≈1.41
，
√
3≈1.73
．
2. （2018 江苏省南通市中考数学第 25 题）小明购买 A，B两种商品，每次购买同一
种商品的单价相同，具体信息如下表：
次数
购买数量
¿
件
¿
购买总费用
¿
元
¿
A B
第一次 2 1 55
第二次 1 3 65
根据以上信息解答下列问题：
(1)
求A，B两种商品的单价；
(2)
若第三次购买这两种商品共 12 件，且 A种商品的数量不少于 B种商品数量的 2
倍，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由．
3. （2018 江苏省南通市中考数学第 26 题）在平面直角坐标系 xOy 中，已知抛物线
y=x2−2(k − 1)x+k2−5
2k¿
为常数
¿
．
(1)
若抛物线经过点
(1, k2)
，求 k的值；
(2)
若抛物线经过点
(2k , y1)
和点
(2, y2)
，且
y1>y2
，求 k的取值范围；
(3)
若将抛物线向右平移 1个单位长度得到新抛物线，当
1≤ x ≤2
时，新抛物线对
应的函数有最小值
−3
2
，求 k的值．
4. （2018 江苏省徐州市中考数学第 23 题）如图，
在矩形 ABCD 中，
AD=4
，点 E在边 AD 上，
连接 CE，以 CE 为边向右上方作正方形 CEFG，
作
FH ⊥AD
，垂足为 H，连接 AF．
(1)
求证：
FH =ED
；
(2)
当AE 为何值时，
△AEF
的面积最大？
5. （2018 江苏省徐州市中考数学第 24 题）徐州至北京的高铁里程约为 700km，甲、
乙两人从徐州出发，分别乘坐“徐州号”高铁 A与“复兴号”高铁 B前往北京．
2
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