2021年山东省青岛实验初级中学中考模拟数学试卷_
山东省青岛实验中学 2020-2021 学年中考数学模拟试卷
题号 一 二 三 总分
得分
一、选择题（本大题共 8小题，共 24 分）
1.
¿−2∨¿
的相反数是
()
A.
−1
2
B.
−2
C.
1
2
D. 2
2. 纳米技术，是研究结构尺寸在 1至100 纳米范围内材料的性质和应用．有一种纳
米材料其理论厚度是
0.00000000069 m
，这个数用科学记数法表示正确的是
()
A.
0.69 ×10−10
B.
0.69 ×10−9
C.
6.9 ×10−9
D.
6.9 ×10−10
3. 下列各图中，不是中心对称图形的为
()
A. B.
C. D.
4. 由多项式乘法可得：
(a+b)(a2−ab +b2)=a3− a2b+a b2+a2b − a b2+b3=a3+b3
，
即得等式
①
：
(a+b)(a2−ab +b2)=a3+b3
，我们把等式
①
叫做多项式乘法的立方
和公式，下列应用这个立方和公式进行的变形正确的是
()
A.
(x+2y)(x2+4y2)=x3+8y3
B.
x3+27=(x+3)(x2−3x+9)
C.
(x+2y)(x2−2xy +4y2)=x3+2y3
D.
a3+1=(a+1)(a2+a+1)
5. 在今年的体育考试中，某校甲、乙、丙三个班级的平均分相等，方差分别为：
S1
2=8.5
，
S2
2=15
，
S3
2=17.2
，则这三个班学生的体育考试成绩最整齐的是
()
A. 甲班 B. 乙班 C. 丙班 D. 不能确定
6. 如图，已知正方形 ABCD 的对角线 AC，BD 相交
于点 M，顶点 A、B、C的坐标分别为
(1,3)
、
(1,1)
、
(3,1)
，规定“把正方形 ABCD 先沿 x轴翻折，再
向右平移 1个单位”为一次变换，如此这样，连续
经过 2020 次变换后，点 M的坐标变为
()
A.
(2022,2)
B.
(2022 , −2)
C.
(2020,2)
D.
(2020 , −2)
7. 如图，已知 BC 是
⊙O
的直径，半径
OA ⊥BC
，点 D
在劣弧 AC 上
¿
不与点 A，点 C重合
¿
，BD 与OA 交于点
E .
设
∠AED=α
，
∠AOD=β
，则
()
A.
3α+β=180 °
B.
2α+β=180°
C.
3α − β=90 °
D.
2α − β =90 °
8. 如图，在
△ABC
中，
∠C=90 °
，点 E是AC 上的
点，且
∠1=∠2
，DE 垂直平分 AB，垂足是 D，
如果
EC=3cm
，则 AE 等于
()
A. 3cm B. 4cm C. 6cm D. 9cm
二、填空题（本大题共 6小题，共 18 分）
9. 若等式
√
2x2− x3=x
√
2− x
成立，则 x的取值范围是______．
10. 如图，是抛物线
y1=a x2+bx +c(a ≠ 0)
的图象的一
部分，抛物线的顶点坐标是
A(1, n)
，与 x轴的一个
交点
B(4,0)
，直线
y2=mx +d(m ≠0)
与抛物线交于
A，B两点，下列结论：
3①a+b=0
，
②
方程
a x2+bx+c+1=n
有两个相等的实数根，
③b2=4a(c −n)
，
2
④
当
1<x<4
时，有
y2>y1
，
⑤a x2+bx ≤ a+b
，其中正确的结论是______
¿
只填
写序号
¿
．
11. 如图，边长为 2的正方形 ABCD 绕点 A逆时针旋转
45 °
后得到正方形
A B1C1D1
，连接
B1C
，边
B1C1
与CD 交于点 O，则图中阴影部分的面积为_
_____．
12. 直角三角形纸片的两直角边 AC 与BC 之比为 3：4，将
△ABC
如图 1那样折叠，
使点 C落在 AB 上，折痕为 BD；将
△ABD
如图 2那样折叠，使点 B与点 D重合，
折痕为
EF .
则
tan ∠DEA
的值为______ ．
13. 在同
—
平面直角坐标系中，若
—
个反比例函数的图象与一次函数 y
¿−2
x
+6
的图
象无公共点，则这个反比例函数的表达式是___________________
¿
只写出符合条
件的
—
个即可
¿
．
14. 如图是一个正方体的平面展开图，那么 3号面相对的面是__
____号面．
三、解答题（本大题共 10 小题，共 78 分）
15. 如图，在
Rt △ABC
中，
∠ACB=90 °
，
AC=1
，
AB=2
，求作：
⊙O
，使它过
点A、B、
C¿
要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法
¿
；
3
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