2019中考数学试题分析 尺规作图方法大全

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尺规作图大全
一、尺规作图定义
尺规作图是指用没有刻度的直尺和圆规作图。（人教版七上第 126 页）
二、五种基本的尺规作图
1、作一条线段等于已知线段（人教版七上第 126 页）；
2、作一个角等于已知角（人教版八上第 36 页）；
3、作已知角的角平分线（人教版八上第 48 页）；
4、作已知线段的垂直平分线；
5、过一点作已知直线的垂线（人教版八上第 62 页）；
【作图 1】作一条线段等于已知线段。
已知：如图，线段 a。求作：线段 AB ，使 AB a。
【作图 2】作已知线段的中点（或垂直平分线）。
已知：如图，线段 MN 。求作：在线段 MN 上找点 O，使 MO NO（即 O为线段 MN 的中点）
【作图 3】作一个角等于已知角。
已知：如图， AOB∠，求作： 1 1 1
A O B∠，使得 1 1 1
A O B AOB∠ ∠ 。
作法：
第一步：用直尺作射线 AP；
第二步：用圆规以点 A为圆心， a为半径画弧，交
射线 AP 于点 B，线段 AB 为所求。
作法：
第一步：分别以 M、N为圆心，大于 0.5MN 长为
半径画弧，两弧相交于点 P、点 Q；
第二步：连接 PQ，交 MN 于点 O，则点 O即为线
段MN 的中点
【思考】线段 MN 的垂直平分线跟这个作法一样
吗？
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【作图 4】作已知角的角平分线。
已知：如图， AOB∠，求作：射线 OC ，使得 AOC OC∠ ∠B （OC 平分 AOB∠）。
【作图 5】经过直线外一点，作已知直线的垂线
已知：如图，直线 AB 和直线 AB 外一点 C。求作：直线 AB 的垂线，使它经过点 C。
作法：
第一步：以 O为圆心，任意长为半径画弧，分别交 OA、OB 于点 C、D;
第二步：作射线 1 1
O A ，以点 1
O为圆心，OC 长为半径画弧，交 1 1
O A 于点 1
C;
第三步：以点 1
C为圆心，CD 长为半径画弧，与第二步中所画的弧交于点 1
D;
第四步：过点 1
D画射线 1 1
O B ，则 1 1 1
A O B AOB∠ ∠ 。
作法：
第一步：以点 O为圆心，适当长为半径画弧，交 OA 于点
M，OB 于点 N；
第二步：分别以 M、N为圆心，大于 0.5MN 的长为半径画
弧，两弧在∠AOB 的内部相交于点 C；
第三步：画射线 OC，射线 OC 即为所求。
作法：
第一步：任取一点 K，使点 K和点 C在直线 AB 的两旁；
第二步：以点 C为圆心，CK 长为半径作弧，交 AB 于点 D和E；
第三步：分别以点 D和点 E为圆心，大于 0.5DE 长为半径画弧，两弧交于点 F；
第四步：作直线 CF，则直线 CF 即为所求。
【作图 6】经过直线上一点，作已知直线的垂线
已知，如图， P是直线 AB 上一点。求作：直线 CD ，使直线 CD 经过点 P，且 CD AB⊥。
【作图 7】已知三边，作三角形
已知，如图，线段 , ,abc，求作：△ABC ，使得 AB a，BC b，AC c。
【作图 8】已知等边三角形边长，作等边三角形
如图，已知线段 a，作等边△ABC ，使得边长为 a。
作法：
第一步：以点 P为圆心，适当长为半径画弧，交直线 AB
于点 M、N两点；
第二步：分别以 M、N为圆心，大于 0.5MN 的长为半径画
弧，两弧交于 C、D两点；
第三步：画射线直线 CD，直线 CD 即为所求。
作法：
第一步：作射线 AP，以 A为圆心，线段 a长为半径画弧，
交射线 AP 于点 B；
第二步：以 B为圆心，线段 b的长为半径画弧，以 A为圆
心线段 c的长为半径画弧，两弧交于点 C；
第三步：连接 AC、BC，则△ABC 为所求。
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