《中考数学考点必杀500题（通用版）》专练11（三角函数大题）（30题）（原卷版）

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2021 中考考点必杀 500 题

专练 11（三角函数大题）（30 道）

1．（2021·河南九年级一模）如图 1所示，上海中心大厦是上海市的一座超高层地标式摩天大楼，是我国

最高的建筑，建筑主体共计 119 层．某数学小组欲测量上海中心大厦的楼高，设计出如图 2所示的测量方

案．具体方案如下：小组成员在地面 A处通过激光测距，测得仰角 a＝37°，光路 AB 长m，光路 AB

被写字楼 BN 楼顶的一面玻璃（视为点 B）反射，反射的激光束沿光路 BC 恰好可以到达上海中心大厦 CM

楼顶（视为点 C）．已知写字楼与上海中心大厦的直线距离 MN 为576m（写字楼与上海中心大厦位于同一

平面），图 2中的虚线为法线．求上海中心大厦的楼高 CM（结果保留整数，参考数据：

sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）．

2．（2021·湖北黄冈市·九年级一模）小明准备测量学校旗杆的高度，他发现斜坡正对着太阳时，旗杆

影子恰好落在水平地面和斜坡坡面上，测得旗杆在水平地面上的影长，在斜坡坡面上

的影长，太阳光线与水平地面成角，且太阳光线与斜坡坡面互相垂直，请你帮小明

求出旗杆的高度（结果保留根号）．

3．（2021·四川达州市·九年级一模）深圳是沿海城市，每年都会受到几次台风侵袭，台风是一种自然灾害，

它以台风中心为圆心在数十千米范围内形成气旋风景，有极强的破坏力．某次，据气象观察，距深圳正南

200 千米的处有一台风中心，中心最大风力为 12 级，每远离台风中心 30 千米，风力就会减弱一级，该台

风中心正以 20 千米/时的速度沿北偏东 43°方向向移动，且台风中心风力不变，若城市受到风力达到或超过

六级，则称受台风影响．

（1）此次台风会不会影响深圳？为什么？

（2）若受到影响，那么受到台风影响的最大风力为几级？

（3）若受到影响，那么此次台风影响深圳共持续多长时间？（结果可带根号表示）（sin43°≈ ，cos42°≈

，tan42°≈ ）

4．（2021·河南焦作市·九年级其他模拟）某“综合实践”小组在学习了“利用三角函数测高”这节后，开

展了测量底部可以到达的物体的高度的实践活动，并撰写如下活动报告（不完整）：

数学活动报告

活动小组：清北组

活动地点：学校操场

活动时间：2020 年12 月22 日

活动记录：小航

活动

课题

测量旗杆的高度

活动

工具

测倾器和皮尺

测量

示意

图

说明：线段MN 表示旗杆，测点 A到旗杆

底部 N的水平距离 AN 可以直接测得，点

C在MN 上．

测量

数据

测量项目第一次第二次平均值

仰角∠MBC 21° 23° a

水平距离 AN 25.4m25.6m b

侧倾器的高度 AB 1.5m1.5m c

计算

过程

测量

结果

……

（1）填空：a＝　　，b＝　　，c＝　　；

（2）活动报告中设置“平均值”栏的主要目的是　　；

（3）根据以上信息，请补全报告中的计算过程和测量结果．（精确到0.1m．参考数据：

sin22°≈0.37，cos22°≈0.93，tan22°≈0.40）

5．（2021·安徽九年级三模）如图所示，周末小明利用无人机从 A处测得一建筑物顶部 B处的仰角为

32°，底部 C处的俯角为 46°，此时无人机与该建筑物的水平距离为 32m，求该建筑物的高度 BC．（结果

保留整数．参考数据：sin32°≈0.5，cos32°≈0.8，tan32°≈0.6，sin46°≈0.7，cos46°≈0.7，tan46°≈1.0）

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