《中考数学二轮复习之重难热点提分专题》二十 新定义运算（原卷版）

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专题二十 新定义运算
1．（2020•荆州）定义新运算“a*b”：对于任意实数 a，b，都有 a*b＝（a+b）（a﹣b）﹣1，其中等式右
边是通常的加法、减法、乘法运算，例 4*3＝（4+3）（4 3﹣）﹣1＝7 1﹣＝6．若 x*k＝x（k为实数）是
关于 x的方程，则它的根的情况为（　　）
A．有一个实数根 B．有两个相等的实数根
C．有两个不相等的实数根 D．没有实数根
2．（2020•枣庄）对于实数 a、b，定义一种新运算“⊗”为：a⊗b
¿1
a −b2
，这里等式右边是实数运算．
例如：1⊗3
¿1
1−32=−1
8
．则方程 x⊗（﹣2）
¿2
x − 4
−
1的解是（　　）
A．x＝4 B．x＝5 C．x＝6 D．x＝7
3．（2020•潍坊）若定义一种新运算：a⊗b
¿
{
a −b (a ≥ 2b)
a+b − 6(a＜2b)
，例如：3⊗1＝3 1﹣＝2；5⊗4＝5+4 6﹣＝
3．则函数 y＝（x+2）⊗（x1﹣）的图象大致是（　　）
A．B．
C．D．
4．（2020•十堰）对于实数 m，n，定义运算 m*n＝（m+2）22﹣n．若 2*a＝4*（﹣3），则 a＝　 　．
5．（2020•青海）对于任意两个不相等的数 a，b，定义一种新运算“⊕”如下：a⊕b
¿
√
a+b
√
a− b
，如：3⊕2
¿
√
3+2
√
3−2=
√
5
，那么 12⊕4＝　　 ．
6．（2020•湘潭）算筹是在珠算发明以前我国独创并且有效的计算工具，为我国古代数学的发展做出了很
大的贡献．在算筹计数法中，以“纵式”和“横式”两种方式来表示数字如图：
1
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