《中考数学二轮复习之重难热点提分专题》二十 新定义运算（解析版）

3.0 envi 2025-04-17 19 4 48.33KB 5 页 3知币
侵权投诉
专题二十 新定义运算
1．（2020•荆州）定义新运算“a*b”：对于任意实数 a，b，都有 a*b＝（a+b）（a﹣b）﹣1，其中等式右
边是通常的加法、减法、乘法运算，例 4*3＝（4+3）（4 3﹣）﹣1＝7 1﹣＝6．若 x*k＝x（k为实数）是
关于 x的方程，则它的根的情况为（　　）
A．有一个实数根 B．有两个相等的实数根
C．有两个不相等的实数根 D．没有实数根
【分析】利用新定义得到（x+k）（x﹣k）﹣1＝x，再把方程化为一般式后计算判别式的值，然后利用
△＞0可判断方程根的情况．
【解析】∵x*k＝x（k为实数）是关于 x的方程，
∴（x+k）（x﹣k）﹣1＝x，
整理得 x2﹣x﹣k21﹣＝0，
∵△＝（﹣1）24﹣（﹣k21﹣）
＝4k2+5＞0，
∴方程有两个不相等的实数根．
故选：C．
2．（2020•枣庄）对于实数 a、b，定义一种新运算“⊗”为：a⊗b
¿1
a −b2
，这里等式右边是实数运算．
例如：1⊗3
¿1
1−32=−1
8
．则方程 x⊗（﹣2）
¿2
x − 4
−
1的解是（　　）
A．x＝4 B．x＝5 C．x＝6 D．x＝7
【分析】所求方程利用题中的新定义化简，求出解即可．
【解析】根据题意，得
1
x − 4=2
x − 4
−
1，
1
去分母得：1＝2﹣（x4﹣），
解得：x＝5，
经检验 x＝5是分式方程的解．
故选：B．
3．（2020•潍坊）若定义一种新运算：a⊗b
¿
{
a −b (a ≥ 2b)
a+b − 6(a＜2b)
，例如：3⊗1＝3 1﹣＝2；5⊗4＝5+4 6﹣＝
3．则函数 y＝（x+2）⊗（x1﹣）的图象大致是（　　）
A．B．
C．D．
【分析】根据 a⊗b
¿
{
a −b (a ≥ 2b)
a+b − 6(a＜2b)
，可得当 x+2≥2（x1﹣）时，x≤4，分两种情况：当 x≤4 时和当 x
＞4时，分别求出一次函数的关系式，然后判断即可得出结论．
【解析】∵当 x+2≥2（x1﹣）时，x≤4，
∴当 x≤4 时，（x+2）⊗（x1﹣）＝（x+2）﹣（x1﹣）＝x+2﹣x+1＝3，
即：y＝3，
当x＞4时，（x+2）⊗（x1﹣）＝（x+2）+（x1﹣）﹣6＝x+2+x1 6﹣ ﹣ ＝2x5﹣，
即：y＝2x5﹣，
2
《中考数学二轮复习之重难热点提分专题》二十 新定义运算（解析版）.docx

共5页,预览2页

还剩页未读， 继续阅读

相关推荐

更多
立即下载
作者：envi 分类：初中 价格：3知币 属性：5 页 大小：48.33KB 格式：DOCX 时间：2025-04-17

开通VIP享超值会员特权

  • 多端同步记录
  • 高速下载文档
  • 免费文档工具
  • 分享文档赚钱
  • 每日登录抽奖
  • 优质衍生服务

作者详情

相关内容

更多

推荐作者

热门标签

大联考 高考地理 英语真题 听力 语法填空 石家庄 数学竞赛 读后续写 英语阅读 深圳中学
/ 5
评分 收藏
分享
立即下载
客服
关注