《中考数学二轮复习经典问题专题训练》专题50 多线段的最值问题（解析版）
专题 50 多线段的最值问题
【规律总结】
【典例分析】
例1．（2020·乐山市实验中学九年级期中）如图，等腰 的底边 ，面积为
120，点 P在边 BC 上，且 ， 是腰 AC 的垂直平分线，若点 D在 上运动，
则 周长的最小值为（ ）
A．B．C．D．17
1
【答案】A
【分析】
根据题意连接 交 与 ，再依据垂直平分线性质得出 ，进而利用两点间
线段最短求出 AF 的值即可得出 周长的最小值．
【详解】
解：如图，连接 交 与 ，
因为 是 的垂直平分线，所以 ，
的周长 ，
因为 为定值，
所以当 最小时， 周长最小
因为两点之间线段最短，所以 最小值为 ，
过 作 于点 ，
因为 ，所以 ，
2
因为 面积为 ， ，所以 ，
因为 ，所以 ，
，
在 中，
根据勾股定理得， ，
所以 ，
所以 的周长 ．
故选：A．
【点睛】
本题考查等腰三角形和垂直平分线性质，熟练掌握垂直平分线上到两个端点的距离相等以
及等腰三角形三线合一的性质是解题的关键．
例2．（2020·浙江嘉兴市·八年级期末）如图， 内有一定点 P，且
，在 上有一动点 Q， 上有一动点 R，若 周长最小，则最小周长是___
________．
3
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作者：envi
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