《中考数学二轮复习经典问题专题训练》专题43 步步高型问题（解析版）

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专题 43 步步高型问题
【规律总结】
【典例分析】
例1．（2020·江苏徐州市·九年级三模）2019 年，徐州马拉松成为世界马拉松大满贯联盟的
候选赛事，这大幅度提升了徐州市的国际影响力，如图，在一场马拉松比赛中，某人在大
楼A处，测得起点拱门 CD 的顶部 C的俯角为 35°，底部 D的俯角为 45°，如果 A处离地面
的高度 AB＝20 米，求起点拱门 CD 的高度_____m．（结果精确到 1米；参考数据：
sin35°≈0.57，cos35°≈0.82，tan35°≈0.70）．
【答案】6
【分析】
作CE AB⊥于E，根据矩形的性质得到 CE＝DB＝20，CD＝BE，根据正切的定义求出 AE，结
合图形计算即可．
【详解】
解：作 CE AB⊥于E，
1
则四边形 CDBE 为矩形，
∴CE＝DB，CD＝BE，
在Rt ADB△中，∠ADB＝45°，
∴AB＝DB＝20，
∴CE＝20，
在Rt ACE△中，tan ACE∠＝ ，
∴AE＝CE·tan ACE≈20×0.70∠＝14，
∴CD＝BE＝AB AE﹣＝6m，
故答案为：6．
【点睛】
本题主要考查利用三角函数解决实际问题，同时涉及矩形有关性质，解题关键在于作出辅
助线构造直角三角形进而即可求解．
例2．（2020·山西九年级期中）如图，在斜坡 的坡顶平台处有一座信号塔 ，在坡
顶 处测得该塔的塔顶 的仰角为 ，在坡底的点 处测得塔顶 的仰角为 ，已知
2
斜坡长 ，坡度为 ，点 与点 在同一水平面上，且 ，
．
　　　　
请解答以下问题：
（1）求坡顶 到地面 的距离；
（2）求信号塔 的高度．（结果精确到 ，参考数据： ，
， ）
【答案】（1） ；（2） ．
【分析】
（1）过点 作 ，垂足为 ，根据斜坡 的坡度为 ，设 ，则
，根据勾股定理构造方程，求出 k的值，即可求解；
（2）延长 交 于点 ，求出 PH=24，设 ，表示出 AC= , 在 中，
根据 得到关于 x的方程，即可求解．
3
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