《中考数学二轮复习经典问题专题训练》专题39 旋转相似问题（原卷版）
专题 39 旋转相似问题
【规律总结】
“旋转型”相似三角形，如图．若图中∠1= 2∠，∠B= D(∠或∠C= E)∠，则
△ADE ABC∽△ ，该图可看成把第一个图中的△ADE 绕点 A旋转某一角度而形
成的
【典例分析】
例1．（2020·丹东第十中学九年级月考）如图，正方形 中，点 是 边上一点，
连接 ，以 为对角线作正方形 ，边 与正方形 的对角线 相交
于点 ，连接 ．以下四个结论：① ；② ；③
；④ ．其中正确的个数为（ ）
A． 个 B． 个 C． 个 D． 个
【答案】D
【分析】
①四边形 AEFG 和四边形 ABCD 均为正方形，∠EAB、∠GAD 与∠BAG 的和均为 90°，即可证
1
明∠EAB 与∠GAD 相等；②由题意易得 AD=DC，AG=FG，进而可得 ，
∠DAG= CAF∠，然后问题可证；③由四边形 AEFG 和四边形 ABCD 均为正方形，可求证
△HAF FAC∽△ ，则有 ，然后根据等量关系可求解；④由②及题意知
∠ADG= ACF=45°∠，则问题可求证．
【详解】
解：①∵四边形 AEFG 和四边形 ABCD 均为正方形
∴∠EAG= BAD=90°∠
又∵∠EAB=90°- BAG∠，∠GAD=90°- BAG∠
∴∠EAB= GAD∠
∴①正确
②∵四边形 AEFG 和四边形 ABCD 均为正方形
∴AD=DC，AG=FG
∴AC= AD，AF= AG
∴ ，
即
又∵∠DAG+ GAC= FAC+ GAC∠ ∠ ∠
∴∠DAG= CAF∠
2
∴
∴②正确
③∵四边形 AEFG 和四边形 ABCD 均为正方形，AF、AC 为对角线
∴∠AFH= ACF=45°∠
又∵∠FAH= CAF∠
∴△HAF FAC∽△
∴
即
又∵AF= AE
∴
∴③正确
④由②知
又∵四边形 ABCD 为正方形， AC 为对角线
∴∠ADG= ACF=45°∠
∴DG 在正方形另外一条对角线上
∴DG AC⊥
∴④正确
故选：D．
【点睛】
3
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2024-12-22 85
作者：envi
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