《中考数学二轮复习经典问题专题训练》专题18 等腰直角三角形构建三垂直全等问题（解析版）

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专题 18 等腰直角三角形构建三垂直全等问题
【规律总结】
【典例分析】
例1．（2020·无锡市玉祁初级中学八年级月考）如图， ， ，
， ，垂足分别为 、 ， ， ，则 的长
（ ）．
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】
证△CEB 和△ADC 全等，得到 BE 和CD 相等，CE 和AD 相等，即可得到结论；
【详解】
解：∵BE CE⊥，AD CE⊥，
∴∠E= ADC=90°∠，
1
∴∠EBC+ BCE=90°∠，
∴∠BCE+ ACD=90°∠，
∴∠EBC= DCA∠，
在△CEB 和△ADC 中，
∴△CEB ADC≌△
∴BE=DC，CE=AD
∵AD=2.5cm，DE=1.7cm，
∴CE=1.7cm，
∴DC=CE-DE=0.8cm，
∴BE=0.8cm；
故选：A．
【点睛】
本题考查垂直性质的运用，直角三角形的性质的运用，全等三角形的性质和判定，证明三
角形全等是解题的关键．
例2．（2020·浙江金华市·八年级期末）如图，在 中， ， ，
， 是 的中点， 是边 上一点，连接 ，以 为直角边作等腰直
角三角形 ，斜边 交线段 于点 ，若 ，则 的长为______
__．
2
【答案】3
【分析】
作DG AC⊥于G，EH AC⊥于H，则∠DGM＝∠MHE＝90°，DG BC∥，由勾股定理得出 BC＝
6，证出 DG 是△ABC 的中位线，得出 DG＝BC＝3，AG＝CG＝AC＝4，证明
△MDG EMH≌△ （ASA），得出 MG＝EH，由三角形面积关系得出 DG＝2EH＝3，得出 MG＝
EH＝ ，再证明∆DGF~∆EHF，从而求出 GF，进而即可得出答案．
【详解】
作DG AC⊥于G，EH AC⊥于H，如图所示：
则∠DGM＝∠MHE＝90°，DG BC∥，
∵∠ACB＝90°，AB＝10，AC＝8，
∴BC＝ ，
∵DG BC∥，D是AB 的中点，
∴DG 是△ABC 的中位线，
∴DG＝BC＝3，AG＝CG＝AC＝4，
3
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